平穩(wěn)時(shí)間序列檢驗(yàn)

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1、第２８卷第３期沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）Vol暢28，No．3２０１０年７月JournalofShenyangNormalUniversity（NaturalScience）Jul．２０１０文章編號(hào)：１６７３－５８６２（２０１０）０３－０３５７－０３時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)劉羅曼（沈陽(yáng)師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)１１００３４）摘要：對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列的分析首先要判斷是否是平穩(wěn)時(shí)間序列，即看它的均值和方差是否隨時(shí)間的變化而變化，且自相關(guān)函數(shù)是否與時(shí)間間隔有關(guān)而與所處的時(shí)刻無關(guān)。通常，大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。因此，首先要檢驗(yàn)平穩(wěn)性，然后再將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)時(shí)間序列。在時(shí)

2、間序列分析中，為檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性，經(jīng)常要用到一階差分，二階差分，有時(shí)為選擇一個(gè)合適的時(shí)間序列模型還要對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換或平方根轉(zhuǎn)換等。從時(shí)間序列數(shù)據(jù)和時(shí)間序列模型２方面來闡述時(shí)間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)，共介紹４種檢驗(yàn)法。在實(shí)際中可以將這些方法與實(shí)際背景相結(jié)合來判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性。關(guān)鍵詞：時(shí)間序列數(shù)據(jù)；時(shí)間序列模型；平穩(wěn)性；檢驗(yàn)法中圖分類號(hào)：O２１２文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：１０．３９６９／j．issn．１６７３-５８６２．２０１０．０３．０１００引言［１-１０］時(shí)間序列分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要組成部分，其應(yīng)用遍及經(jīng)濟(jì)學(xué)，工程學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。時(shí)間序列分析是建立在序列平穩(wěn)性基礎(chǔ)上的。因此，檢

3、驗(yàn)序列的平穩(wěn)性至關(guān)重要。本文介紹幾種簡(jiǎn)單的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法。１利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)檢驗(yàn)平穩(wěn)性該種檢驗(yàn)只需利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)為１９８３年１１月至１９８９年１２月我國(guó)電風(fēng)扇月銷售量（共７４個(gè)數(shù)據(jù)）。變量：date（月份），sales（電風(fēng)扇銷售量：萬臺(tái)）。1．1逆序檢驗(yàn)法１）該序列共有７４個(gè)數(shù)據(jù)，分為M＝１２段，前１０段每段６個(gè)數(shù)據(jù)，后２段每段７個(gè)數(shù)據(jù)。每段按時(shí)間平均的均值序列如下：y１～y５１８．８６６７７６．６６６７６２．５１６７１７５．８５００６４．２５００y６～y１０１９４．０６６７６９．５８３３２５７．２８３３７４．８０００３９３．６５００y１１～y１２１２３．５７１４２０９

4、．８５７１１１２）計(jì)算均值序列逆序總數(shù)A＝鈔Ai，其中Ai（i＝１，２，?，１１）為yi的逆序數(shù)。i＝１１１Ai１１６９４７３５１３０１A＝鈔Ai＝５０i＝１３）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)收稿日期：２００９-０８-１７基金項(xiàng)目：遼寧省教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目（２００６０８４２）。作者簡(jiǎn)介：劉羅曼（１９７７－），女，遼寧沈陽(yáng)人，沈陽(yáng)師范大學(xué)教師，碩士。３５８沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）第２８卷２１M（２M＋３M－５）E（A）＝M（M－１）＝３３，D（A）＝＝５３．１７４７２１A＋－E（A）２Z＝＝２．３９９９D（A）Z近似服從N（０，１）分布，當(dāng)顯著性水平＝０暢０５時(shí)，α查正態(tài)分布

5、表可知，若｜Z｜＜１暢９６，則認(rèn)為序列無明顯的趨勢(shì)，是平穩(wěn)序列，否則為非平穩(wěn)序列。因?yàn)閆＝２暢３９９９＞１暢９６因此，該序列是非平穩(wěn)的。１．２游程檢驗(yàn)法設(shè)序列均值為１４４暢０４３２，序列中比均值小的記為“－”，比均值大的記為“＋”，得到符號(hào)序列，其中每一段連續(xù)相同的符號(hào)序列稱為一個(gè)游程，該數(shù)據(jù)共有１１個(gè)游程。游程檢驗(yàn)：序列長(zhǎng)度N＝７４，N＝N１＋N２＝２４＋５０，N１，N２分別為“＋”，“－”出現(xiàn)的次數(shù)。游程總數(shù)r＝１１，r－E（r）２N１N２則統(tǒng)計(jì)量Z＝近似服從N（０，１）分布，其中E（r）＝＋１，D（r）＝D（r）N２N１N２（２N１N２－N）２。N（N－１）計(jì)算得E（r）＝

6、３３暢４３２４，D（r）＝１３暢９６４８，進(jìn)而Z＝－６，在顯著性水平＝０暢０５下，｜Z｜＝６＞１暢９６，因α此序列是非平穩(wěn)的。２利用時(shí)間序列模型檢驗(yàn)平穩(wěn)性１）特征根檢驗(yàn)法該方法是先擬合序列的適應(yīng)性模型，然后求由模型參數(shù)組成的特征方程的特征根，若所有特征根都滿足平穩(wěn)性條件，即｜i｜＜１，則可以認(rèn)為序列是平穩(wěn)的，否則λ序列是非平穩(wěn)的?，F(xiàn)有一個(gè)對(duì)某序列擬合的適應(yīng)性模型：Xt－２Xt－１＋１暢２Xt－２－０暢２Xt－３＝at－０暢６at－１－０暢５at－２，檢驗(yàn)該序列的平穩(wěn)性。３２特征方程為：X－２X＋１暢２X－０暢２＝０，１＝１是方程的一個(gè)特征根，因此不滿足平λ穩(wěn)條件，則該序列是非平穩(wěn)

7、的。２）參數(shù)檢驗(yàn)法系統(tǒng)的平穩(wěn)性條件既可以用特征根表示，也可以用模型的自回歸參數(shù)表示。首先利用自回歸參數(shù)構(gòu)造表１。表1參數(shù)表行參數(shù)１０１２?φφnφ２nn－１n－２?φφ０φ３a０a１a２?an－１４an－１an－２an－３?a０５b０b１b２?bn－２６bn－２bn－３bn－４?b０…………?…２n－３l１l２l３其中０＝－１，i（i＝１，２，?，n）為模型中自回歸參數(shù)。φφ０n－ia０an－１－iφφai＝，bi＝，（i＝０，１，?，n－２），依次類推，直到第２n－３行只剩下３