平穩(wěn)時間序列檢驗

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1、第２８卷第３期沈陽師范大學學報（自然科學版）Vol暢28，No．3２０１０年７月JournalofShenyangNormalUniversity（NaturalScience）Jul．２０１０文章編號：１６７３－５８６２（２０１０）０３－０３５７－０３時間序列平穩(wěn)性檢驗劉羅曼（沈陽師范大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，遼寧沈陽１１００３４）摘要：對于一個時間序列的分析首先要判斷是否是平穩(wěn)時間序列，即看它的均值和方差是否隨時間的變化而變化，且自相關函數(shù)是否與時間間隔有關而與所處的時刻無關。通常，大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的。因此，首先要檢驗平穩(wěn)性，然后再將非平穩(wěn)時間序列轉化成平穩(wěn)時間序列。在時

2、間序列分析中，為檢驗序列的平穩(wěn)性，經(jīng)常要用到一階差分，二階差分，有時為選擇一個合適的時間序列模型還要對時間序列數(shù)據(jù)進行對數(shù)轉換或平方根轉換等。從時間序列數(shù)據(jù)和時間序列模型２方面來闡述時間序列平穩(wěn)性的檢驗，共介紹４種檢驗法。在實際中可以將這些方法與實際背景相結合來判斷時間序列的平穩(wěn)性。關鍵詞：時間序列數(shù)據(jù)；時間序列模型；平穩(wěn)性；檢驗法中圖分類號：O２１２文獻標識碼：Adoi：１０．３９６９／j．issn．１６７３-５８６２．２０１０．０３．０１００引言［１-１０］時間序列分析是統(tǒng)計學的重要組成部分，其應用遍及經(jīng)濟學，工程學等各個領域。時間序列分析是建立在序列平穩(wěn)性基礎上的。因此，檢

3、驗序列的平穩(wěn)性至關重要。本文介紹幾種簡單的平穩(wěn)性檢驗方法。１利用時間序列數(shù)據(jù)檢驗平穩(wěn)性該種檢驗只需利用時間序列數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)為１９８３年１１月至１９８９年１２月我國電風扇月銷售量（共７４個數(shù)據(jù)）。變量：date（月份），sales（電風扇銷售量：萬臺）。1．1逆序檢驗法１）該序列共有７４個數(shù)據(jù)，分為M＝１２段，前１０段每段６個數(shù)據(jù)，后２段每段７個數(shù)據(jù)。每段按時間平均的均值序列如下：y１～y５１８．８６６７７６．６６６７６２．５１６７１７５．８５００６４．２５００y６～y１０１９４．０６６７６９．５８３３２５７．２８３３７４．８０００３９３．６５００y１１～y１２１２３．５７１４２０９

4、．８５７１１１２）計算均值序列逆序總數(shù)A＝鈔Ai，其中Ai（i＝１，２，?，１１）為yi的逆序數(shù)。i＝１１１Ai１１６９４７３５１３０１A＝鈔Ai＝５０i＝１３）計算統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢驗收稿日期：２００９-０８-１７基金項目：遼寧省教育廳高等學?？茖W研究項目（２００６０８４２）。作者簡介：劉羅曼（１９７７－），女，遼寧沈陽人，沈陽師范大學教師，碩士。３５８沈陽師范大學學報（自然科學版）第２８卷２１M（２M＋３M－５）E（A）＝M（M－１）＝３３，D（A）＝＝５３．１７４７２１A＋－E（A）２Z＝＝２．３９９９D（A）Z近似服從N（０，１）分布，當顯著性水平＝０暢０５時，α查正態(tài)分布

5、表可知，若｜Z｜＜１暢９６，則認為序列無明顯的趨勢，是平穩(wěn)序列，否則為非平穩(wěn)序列。因為Z＝２暢３９９９＞１暢９６因此，該序列是非平穩(wěn)的。１．２游程檢驗法設序列均值為１４４暢０４３２，序列中比均值小的記為“－”，比均值大的記為“＋”，得到符號序列，其中每一段連續(xù)相同的符號序列稱為一個游程，該數(shù)據(jù)共有１１個游程。游程檢驗：序列長度N＝７４，N＝N１＋N２＝２４＋５０，N１，N２分別為“＋”，“－”出現(xiàn)的次數(shù)。游程總數(shù)r＝１１，r－E（r）２N１N２則統(tǒng)計量Z＝近似服從N（０，１）分布，其中E（r）＝＋１，D（r）＝D（r）N２N１N２（２N１N２－N）２。N（N－１）計算得E（r）＝

6、３３暢４３２４，D（r）＝１３暢９６４８，進而Z＝－６，在顯著性水平＝０暢０５下，｜Z｜＝６＞１暢９６，因α此序列是非平穩(wěn)的。２利用時間序列模型檢驗平穩(wěn)性１）特征根檢驗法該方法是先擬合序列的適應性模型，然后求由模型參數(shù)組成的特征方程的特征根，若所有特征根都滿足平穩(wěn)性條件，即｜i｜＜１，則可以認為序列是平穩(wěn)的，否則λ序列是非平穩(wěn)的?，F(xiàn)有一個對某序列擬合的適應性模型：Xt－２Xt－１＋１暢２Xt－２－０暢２Xt－３＝at－０暢６at－１－０暢５at－２，檢驗該序列的平穩(wěn)性。３２特征方程為：X－２X＋１暢２X－０暢２＝０，１＝１是方程的一個特征根，因此不滿足平λ穩(wěn)條件，則該序列是非平穩(wěn)

7、的。２）參數(shù)檢驗法系統(tǒng)的平穩(wěn)性條件既可以用特征根表示，也可以用模型的自回歸參數(shù)表示。首先利用自回歸參數(shù)構造表１。表1參數(shù)表行參數(shù)１０１２?φφnφ２nn－１n－２?φφ０φ３a０a１a２?an－１４an－１an－２an－３?a０５b０b１b２?bn－２６bn－２bn－３bn－４?b０…………?…２n－３l１l２l３其中０＝－１，i（i＝１，２，?，n）為模型中自回歸參數(shù)。φφ０n－ia０an－１－iφφai＝，bi＝，（i＝０，１，?，n－２），依次類推，直到第２n－３行只剩下３