《數(shù)學(xué)期望》PPT課件

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1、4.1數(shù)學(xué)期望一、離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望1.引例某人向目標靶射擊十槍，命中靶子的情況分別為：現(xiàn)求平均成績ni12142fi1/102/101/104/102/10環(huán)數(shù)xi678910解：平均成績?yōu)?.定義設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X如果級數(shù)絕對收斂，即收斂，則和為隨機變量X的數(shù)學(xué)期望或均值，記為，即通過前面的例子可以看到，隨機變量的均值反映了變量取值的平均水平，是一個數(shù)。如果級數(shù)不絕對收斂，即不收斂，則稱隨機變量X的數(shù)學(xué)期望不存在。下面我們舉例來說明。例1對服從（0—1）分布的隨機變X，其分布列為：求X的數(shù)學(xué)期望。由數(shù)學(xué)期望

2、定義解例2設(shè)，求。已知二項分布的分布列為解X則X的數(shù)學(xué)期望為例3設(shè)X服從參數(shù)為的泊松分布，求。已知泊松分布列為：解從而二、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望1.定義設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，概率密度為，如果積分絕對收斂，即收斂，則稱積分的值為連續(xù)型隨機變量X的數(shù)學(xué)期望或均值，記為。即反之，如果積分發(fā)散，則稱隨機變量X的數(shù)學(xué)期望不存在。例4設(shè)X服從(a,b)區(qū)間上的均勻分布，求X的數(shù)學(xué)期望。已知X的概率密度為其它。，從而正好是區(qū)間的中點。解例5設(shè)X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，求X的數(shù)學(xué)期望。已知X的概率密度為從而所求數(shù)學(xué)期望為解例6對服從正態(tài)分布的隨

3、機變量X，求其數(shù)學(xué)期望。已知X的概率密度為則所求數(shù)學(xué)期望為解作變換，得到即正態(tài)分布的第一個參數(shù)就是隨機變量X的均值。例7求下面已知概率密度的隨機變量X的數(shù)學(xué)期望。三、隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望定理設(shè)Y是隨機變量X的函數(shù)：若級數(shù)收斂，則(1)X是離散型隨機變量，它的分布律為例1設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X-1023試計算：和。由數(shù)學(xué)期望的定義可得解已知X的分布律為：例2設(shè)X服從參數(shù)為的泊松分布，試計算的數(shù)學(xué)期望。從而解(2)X是連續(xù)型隨機變量，它的概率密度為若收斂，則有已知X的概率密度為例3已知X服從上的均勻分布，計算的數(shù)學(xué)期望。解

4、則所求的數(shù)學(xué)期望為：例4已知X的概率密度如下，求如果是二維隨機變量，是關(guān)于X和Y的二元函數(shù)，則同樣可定義隨機變量Z的數(shù)學(xué)期望如下：四.二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望則的數(shù)學(xué)期望為則的數(shù)學(xué)期望為例5已知解：例6設(shè)隨機變量的聯(lián)合概率密度為試計算和。由定義，解例7設(shè)隨機變量的聯(lián)合概率密度為試計算和。由定義，解五、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)如果X、Y是兩個隨機變量，C為任意常數(shù)，且都存在，則數(shù)學(xué)期望有以下四條常見的性質(zhì)。如果X與Y相互獨立，則推論1設(shè)隨機變量的數(shù)學(xué)期望都存在，則推論2設(shè)隨機變量相互獨立，且數(shù)學(xué)期望都存在，則例8設(shè)