理想流體的旋渦運(yùn)動

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1、什么是無旋流動和有旋流動什么是流線第四章理想流體的旋渦運(yùn)動流體的旋渦運(yùn)動是自然界普遍存在的一種流動現(xiàn)象。例如臺風(fēng)、龍卷風(fēng)依然在破壞亞洲、澳洲和美洲的海岸，每年吞噬這成千上萬人的生命。由于它的特殊性，人們對其認(rèn)識在早期十分模糊，并且?guī)弦环N神秘的色彩。百慕大三角區(qū)的旋渦更使人神秘莫測，另外旋渦還伴隨有飛機(jī)、艦船等的機(jī)械能損失。另一方面，旋渦有利于人類?，F(xiàn)代生物力學(xué)證實主動脈竇內(nèi)血液流動形成的蝸旋使主動脈瓣在射血結(jié)束時關(guān)閉，保證了人體血液循環(huán)的正常運(yùn)行；利于三角翼形成的渦旋可增加機(jī)翼的升力；在水壩泄水口，為保證壩基不被急泄而下的水流沖壞，采用消能設(shè)備人為制造渦旋

2、以消耗水流動能。渦旋運(yùn)動的一些基本概念和運(yùn)動學(xué)特性(a)圖是圓筒中水隨圓筒一起繞軸轉(zhuǎn)動形成的渦流，此時水的運(yùn)動如同剛體一樣轉(zhuǎn)動，流體質(zhì)點速度和離軸距離成正比．(b)圖是水中插一個旋轉(zhuǎn)的直圓柱面形成的渦流．注意，自由面呈現(xiàn)拋物曲面形狀．(c)圖是面漿中插一個旋轉(zhuǎn)直圓柱形成的渦流，有趣的是面漿會順著圓柱向上“爬”．(d)圖是流體以一定流速繞過圓柱時，圓柱后面將出現(xiàn)兩列交替排列的渦，稱為卡門渦街．e)圖是柱狀渦，旋風(fēng)就是這一類渦流，通常直徑10m，面高達(dá)1000m．(f)圖是碟狀渦，海洋和大氣層中很多為此類渦流．和柱狀渦相反，其直徑達(dá)1000km，而高度約10km

3、．(g)圖是人體主動脈竇內(nèi)血液在主動脈辯開啟時所形成的渦流，正是這個渦的作用使主動脈瓣在射血結(jié)束時關(guān)閉．渦的這個作用早已由達(dá)芬奇指出(h)圖是銀河系的渦狀結(jié)構(gòu)，天文測旦證實了這樣的結(jié)構(gòu)．此類結(jié)構(gòu)的星系并不是唯一的，宇宙中成千成萬地存在著．無旋流動有旋流動在圖(a)中，雖然流體微團(tuán)運(yùn)動軌跡是圓形，但由于微團(tuán)本身不旋轉(zhuǎn)，故它是無旋流動；在圖(b)中，雖然流體微團(tuán)運(yùn)動軌跡是直線，但微團(tuán)繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，故它是有旋流動。在日常生活中也有類似的例子，例如兒童玩的活動轉(zhuǎn)椅，當(dāng)轉(zhuǎn)輪繞水平軸旋轉(zhuǎn)時，每個兒童坐的椅子都繞水平軸作圓周運(yùn)動，但是每個兒童始終是頭向上，臉朝著一個方向

4、，即兒童對地來說沒有旋轉(zhuǎn)。判斷流體微團(tuán)無旋流動的條件是：流體中每一個流體微團(tuán)都滿足流體的流動是有旋還是無旋，是由流體微團(tuán)本身是否旋轉(zhuǎn)來決定的。流體在流動中，如果流場中有若干處流體微團(tuán)具有繞通過其自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，則稱為有旋流動。如果在整個流場中各處的流體微團(tuán)均不繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，則稱為無旋流動。這里需要說明的是，判斷流體流動是有旋流動還是無旋流動，僅僅由流體微團(tuán)本身是否繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動來決定，而與流體微團(tuán)的運(yùn)動軌跡無關(guān)，4-1渦量場以及旋渦的運(yùn)動學(xué)特性速度的旋度稱為流場的渦量是矢量流場，稱為渦量場1渦線、渦管和渦束1843年H.L.F赫姆霍茨1.渦

5、線定義:某一瞬時漩渦場中的一條曲線，曲線上任意一點的切線方向與該點流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度一致。由定義推導(dǎo)出其微分方程，設(shè)某一點上流體微團(tuán)的瞬時角速度為取過該點渦線上的微元矢量為根據(jù)定義，這兩個矢量方向一致，矢量積為0，即這就是渦線的微分方程。渦面在渦量場中任取一條非渦線的曲線，過該曲線的每一點作同一時刻的渦線，這些渦線將構(gòu)成一個曲面稱作渦面渦管定義:某一瞬時，在漩渦場中任取一封閉曲線c(不是渦線)，通過曲線上每一點作渦線，這些渦線形成封閉的管形曲面。如果曲線c構(gòu)成的是微小截面，那么該渦管稱為微元渦管。橫斷渦管并與其中所有渦線垂直的斷面稱為渦管斷面，在微小斷面上

6、，各點的旋轉(zhuǎn)角速度相同。n2渦通量和速度環(huán)量對有限面積，則通過這一面積的渦通量定義為速度環(huán)量定義:某一瞬時在流場中取任意閉曲線，在線上取一微元線段，速度在切線上的分量沿閉曲線的線積分，即為沿該閉合曲線的速度環(huán)量。開爾文1869年速度環(huán)量是標(biāo)量，有正負(fù)號，規(guī)定沿曲線逆時針繞行的方向為正方向，沿曲線順時針繞行的方向為負(fù)方向。速度環(huán)量是旋渦強(qiáng)度的量度，通常用來描述漩渦場。證：流體以等速度v0水平方向流動，先求沿圖所示的矩形封閉曲線的速度環(huán)量，其次求沿圖所示圓周線的速度環(huán)量同樣可證，均勻流中沿任何其他封閉曲線的速度環(huán)量等于零。例題1證明均勻流的速度環(huán)量等于零。實際上

7、，速度環(huán)量所表征的是流體質(zhì)點沿封閉曲線K運(yùn)動的總的趨勢的大小，或者說所反映的是流體的有旋性。由Stokes定理渦通量J與速度環(huán)量雖然都能用來表征旋渦的特性，但是在某些時況下，利用速度環(huán)量往往更為方便，這是因為速度環(huán)量是線積分，被積函數(shù)是速度本身；而渦通量則是面積分，被積函數(shù)是速度的偏導(dǎo)數(shù)．再考慮例13．渦管強(qiáng)度守恒定理內(nèi)容：在同一時刻、同一渦管的各個截面上，渦通量（渦管強(qiáng)度）都是相同的稱為該瞬時渦管的強(qiáng)度若A為某瞬時渦管的某一橫截面，則渦通量由Gauss定理對于微元渦管近似認(rèn)為由渦管強(qiáng)度守恒定理（1）對于同一微元渦管，截面越小的地方，渦量越大（2）渦管截面不

8、可能收縮到零(?)。渦管（渦線）本身首尾相接，形成一