《桿件的變形計(jì)算》PPT課件

《《桿件的變形計(jì)算》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第四章桿件的變形計(jì)算第一節(jié)拉（壓）桿的軸向變形EA稱為拉（壓）桿的抗拉（壓）剛度FFll1bb1泊松比階梯形直桿受力如圖所示，已知該桿AB段橫截面面積A1=800mm2，BC段,A2=240mm2，桿件材料的彈性模量E=200GPa。試求該桿總變形量。解（1）求AB、BC段軸力FNAB=40kN（拉）FNBC=-20kN（壓）（2）求AB、BC段伸長(zhǎng)量（3）AC桿總伸長(zhǎng)ABC0.4m0.4m40kN60kN20kN例4-1圖示桁架，鋼桿AC橫截面面積A1=960mm2，彈性模量E=200GPa。木桿BC橫截面A2=25000m

2、m2，楊氏模量E=10GPa。求鉸節(jié)點(diǎn)C的位移。（2）求AC、BC兩桿的變形。F=40kNFACFBC例4-2BF=40kNAC拉桿壓桿1mC1C2C3解（1）求AC、CB兩桿的軸力。（3）求C點(diǎn)位移。BF=40kNAC拉桿壓桿1mC1C2C3CC1C2C3練習(xí)已知拉桿CD:l=2m，d=40mm，E=200GPaAB為剛性梁，求B點(diǎn)位移。BF=40kNAC1m1mD第二節(jié)圓軸的扭轉(zhuǎn)變形與相對(duì)扭轉(zhuǎn)角在圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，各橫截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，相距為dx的兩個(gè)相鄰截面間有相對(duì)轉(zhuǎn)角dφ上式稱為單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，用來(lái)表示扭轉(zhuǎn)變形的大小，其

3、單位是rad/m。當(dāng)GIP越大，則θ越小，故稱GIP為圓軸的抗扭剛度。兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角當(dāng)Mx/GIP為常量時(shí)，上式為某機(jī)器傳動(dòng)軸AC如圖所示，已知軸材料的切變模量G=80GPa，軸直徑d=45mm。求AB、BC及AC間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解（1）內(nèi)力分析（2）變形分析AB段BC段例4-3TA=120NmTB=200NmTC=80Nm0.3m0.3mABC為軸的抗扭強(qiáng)度當(dāng)軸的截面為矩形時(shí)，兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式為為與比值h/b有關(guān)的系數(shù)，可查表得++-6.7kNm4.3kNm2.9kNmBCDA已知:n=200r/m

4、in，PA=200kW，PB=90kW，PC=50kW，PD=60kW,G=200GPa,dAC=0.06m，dBC=dAD=0.04m。TBACBDTCTATD0.4m0.5m0.5m解:1.求外力扭矩;2.求內(nèi)力扭矩,畫內(nèi)力圖;3.各段變形及總變形；4.求最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。練習(xí)試求:(1)軸兩端截面相對(duì)轉(zhuǎn)角(2)最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角解答已知:n=200r/min，PA=60kW，PB=150kW，PC=90kW，G=200GPa,dAB=0.06m，dBC=0.04m。TBACBTCTA0.4m0.4m試求:(1)軸兩端截

5、面相對(duì)轉(zhuǎn)角(2)最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角第三節(jié)梁的彎曲變形、撓曲線近似微分方程一、梁的變形當(dāng)梁在平面內(nèi)彎曲時(shí)，梁的軸線從原來(lái)沿軸方向的直線變成一條在平面內(nèi)的連續(xù)、光滑的曲線，該曲線稱為梁的撓曲線。橫截面形心沿豎向位移w，稱為該截面的撓度;而截面法向方向與軸的夾角θ稱為該截面的轉(zhuǎn)角。截面形心C點(diǎn)的豎向位移w,一般可表為x的函數(shù)，這一關(guān)系式稱為撓曲線方程xAxyθFwCC’符號(hào)規(guī)定：撓度：向上為正，向下為負(fù)。轉(zhuǎn)角：截面法線與軸夾角逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，即在圖示坐標(biāo)系中撓曲線具有正斜率時(shí)轉(zhuǎn)角為正。二、撓曲線近似微分方程在純彎曲梁的情況下

6、，梁的中性層曲率與梁的彎矩之間關(guān)系為橫力彎曲時(shí)，若梁的跨度遠(yuǎn)大于梁的高度時(shí)，剪力對(duì)梁的變形影響可以忽略不計(jì)撓曲線與轉(zhuǎn)角之間近似有撓曲線的斜率近似等于截面的轉(zhuǎn)角由微分學(xué)可知，按彎矩的符號(hào)規(guī)定，當(dāng)M>0時(shí)，梁的上部受壓，下部受拉，撓曲線上凹，由微分學(xué)知，在圖示坐標(biāo)下，w”為正；當(dāng)M<0，梁下部受壓，上部受拉，撓曲線下凹，w”為負(fù).可去掉±號(hào)。當(dāng)梁小變形時(shí)代入前面的式子，得梁的撓曲線近似微分方程可得第四節(jié)用積分法求梁的彎曲變形將上式梁的撓曲線近似微分方程積分一次，就得到轉(zhuǎn)角方程，再積分一次得到撓曲線方程。對(duì)等直梁，EIZ為常量，有q

7、AxyFABxyab積分常數(shù)C、D，可由梁的邊界條件來(lái)確定等直懸臂梁受均布載荷如圖所示，試建立該梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程，并求自由端的轉(zhuǎn)角和撓度。（2）列撓曲線近似微分方程（3）積分解（1）彎矩方程qlxABxyEIwB例4-4（4）確定積分常數(shù)由邊界條件，當(dāng)x=0，分別代入前面的式子得（5）列出轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程（6）求自由端撓度和轉(zhuǎn)角一簡(jiǎn)支梁上點(diǎn)C處作用力F，設(shè)EI為常數(shù)。試建立轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程，并求梁內(nèi)最大撓度及轉(zhuǎn)角。解（1）求支反力和列彎矩方程。（2）列出撓曲線近似微分方程并積分。FBx1FAFACBlaxyEI

8、x2b例4-5（3）確定積分常數(shù)。（4）列轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程。(5)確定最大撓度及轉(zhuǎn)角最大撓度應(yīng)發(fā)生在AC段上處，將θ=0代入式（9），求出x1將其代入式（10）求得最大撓度絕對(duì)值梁的中點(diǎn)的撓度當(dāng)作用點(diǎn)C與梁的中點(diǎn)越接近，最大撓度與中點(diǎn)撓度兩者相差越小，若C點(diǎn)靠近支座B，則