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1、2.1.1合情推理——類比推理復習回顧什么是歸納推理？局部特征整體特征推出個體事實一般結(jié)論推出復習回顧歸納推理的一般模式？S1具有性質(zhì)pS2具有性質(zhì)pS3具有性質(zhì)p……Sn具有性質(zhì)p猜測“快回火星吧，地球是很危險滴”從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.魯班的思路是這樣的：這個推理過程是歸納推理嗎？問題：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1)a=b?a+c=b+c;(2)a=b
2、?ac=bc;(3)a=b?a2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1)a＞b?a+c＞b+c;(2)a＞b?ac＞bc;(3)a＞b?a2＞b2;等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；⑶檢驗猜想。即觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸2.仿照魚類
3、的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.3.科學家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征;1)火星也繞太陽運行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.科學家猜想;火星上也可能有生命存在.例1、試將平面上的圓與空間的球進行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦
4、較長圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大球的切面垂直于過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心“類比是一個偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.”————數(shù)學家波利亞構(gòu)成幾何體的元素數(shù)目：四面體三角形直角三角形∠C＝90°3個邊的長度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間
5、中四面體性質(zhì)的猜想．3個面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個面的面積S1，S2，S3和S3個“直角面”S1，S2，S3和1個“斜面”S由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）。主要步驟：（1）首先，找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；（2）然后，用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；（3）最后，檢驗這個猜想。小結(jié)類比推理是由特殊到特殊的推理練習一1、①②推測練習二
