相關(guān)測量和詳析模式

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1、第九章相關(guān)測量和詳析模式關(guān)鍵詞：相關(guān)、相關(guān)關(guān)系、相關(guān)分析、Lambda系數(shù)（λ）、Gamma系數(shù)（G）、dy系數(shù)、尤拉Q系數(shù)、二維交互分類表、條件百分表、因果分析、闡明分析、條件分析思考題：何為相關(guān)關(guān)系？相關(guān)關(guān)系的種類有哪些？相關(guān)分析的意義何在？如何理解相關(guān)系數(shù)的概念和作用？掌握幾種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法。什么是二維交互分類表？舉例說明其分析方法和作用。什么是條件百分表？為什么要編制條件百分表？試比較因果分析、闡明分析和條件分析的聯(lián)系和區(qū)別。一、相關(guān)和相關(guān)系數(shù)（一）相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是指客觀事物之間存在的一種相互關(guān)系。從統(tǒng)計(jì)上講，所謂相關(guān)，是指一個(gè)變項(xiàng)的值與另一個(gè)變項(xiàng)的值有連帶性。即如果一個(gè)

2、變項(xiàng)的值發(fā)生變化，另一個(gè)變項(xiàng)的值也有變化，則兩個(gè)變項(xiàng)就是相關(guān)的。1、相關(guān)關(guān)系的種類：（1）數(shù)量相關(guān)：以數(shù)量形式表現(xiàn)事物之間的依存關(guān)系。品質(zhì)相關(guān)：以類別、序列等非數(shù)量形式表現(xiàn)事物之間的依存關(guān)系。（2）單相關(guān)：兩變量相關(guān)復(fù)相關(guān)：多變量相關(guān)（3）直線相關(guān)：自變量與因變量的數(shù)量關(guān)系呈直線分布狀態(tài)。曲線相關(guān)：自變量與因變量的數(shù)量關(guān)系呈曲線分布狀態(tài)。（4）正相關(guān)：一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的值也相應(yīng)增加。負(fù)相關(guān)：一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的值也相應(yīng)減少。2、相關(guān)分析：對事物間相關(guān)關(guān)系進(jìn)行的研究。（1）判斷事物之間有無相關(guān)關(guān)系；（2）確定其相關(guān)關(guān)系的密切程度；（3）通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)來確定相關(guān)

3、程度及方向。（二）相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是表明變量之間相關(guān)程度的數(shù)值，也稱相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。其數(shù)值的變化范圍在-1與+1之間。相關(guān)系數(shù)為正數(shù)時(shí)表示正相關(guān)，為負(fù)數(shù)時(shí)表示負(fù)相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為+1或-1時(shí)，表示完全正相關(guān)或完全負(fù)相關(guān)；相關(guān)系數(shù)越接近于0，表示相關(guān)程度越低。2、常見的相關(guān)系數(shù)兩個(gè)定類變量間的相關(guān)系數(shù)Lambda對稱情況下，用λ表示，不對稱情況下，用λy表示。兩個(gè)定序變量間的相關(guān)系數(shù)Gamma，用G表示，用于對稱情況下。如果是不對稱關(guān)系，則要用薩默斯系數(shù)。兩個(gè)定距變量間的相關(guān)系數(shù)皮爾遜Pearson積矩相關(guān)系數(shù)，用r表示。r2稱為決定系數(shù)，具有消減誤差的意義。通常積矩相關(guān)系數(shù)r與簡單線性回歸方

4、Y’=bx+a結(jié)合使用，關(guān)系密切。r系數(shù)所要表示的，就是以線性回歸方程式作為預(yù)測的工具時(shí)所能減少的誤差比例。因此，如果r系數(shù)值愈大，就表示線性回歸方程式的預(yù)測能力愈強(qiáng)。當(dāng)然這是假設(shè)X與Y具有直線相關(guān)關(guān)系。4.定類變量與定距變量的相關(guān)比率eta平方系數(shù)，用E2表示。公式為：相關(guān)比率可以用于非線性相關(guān)的的測量。通過比較正值與r值，可以大致上知道是否存在線性關(guān)系：兩值相差愈大，顯示變量間的關(guān)系愈是非線性。5.定類變量與定序變量，很多社會學(xué)家仍采用Lambda系數(shù)，把定序變量當(dāng)作定類變量來處理；定序變量與定距變量，很多社會學(xué)家仍采用相關(guān)比率eta平方系數(shù)，亦把定序變量當(dāng)作定類變量來處理。二、幾

5、種主要的相關(guān)測量法（一）Lambda相關(guān)測量法從統(tǒng)計(jì)上講（大量觀察結(jié)果），在定類測量中，要預(yù)測一個(gè)定類變量的值，以眾數(shù)作為預(yù)測的依據(jù)所犯的錯(cuò)誤總是最小的；在定序測量中，以中位數(shù)估計(jì)定序變量的數(shù)值，所犯的錯(cuò)誤總是最小的；在定距測量中，以平均數(shù)估計(jì)定距變量的資料，錯(cuò)誤最小。Lambda相關(guān)測量法，又稱為格特曼的可預(yù)測度系數(shù)，其基本邏輯是計(jì)算以一個(gè)定類變量的值來預(yù)測另一個(gè)定類變量的值時(shí)，如果以眾數(shù)作為預(yù)測的準(zhǔn)則，可以減除多少誤差。消減的誤差在全部誤差中所占的比例愈大，就表示這兩個(gè)變量的相關(guān)愈強(qiáng)。Lambda相關(guān)測量法有兩種形式：一種是對稱形式，即兩個(gè)變量的關(guān)系是對稱的，不分自變量或依變量，用

6、λ表示。另一種是不對稱形式，即兩個(gè)變量中一個(gè)是自變量（X），另一個(gè)依變量（Y）。公式分別為：對稱情況下不對稱情況下式中，My為X變量的眾數(shù)值My為Y變量的眾數(shù)值mx為Y變量各個(gè)類別中X變量的眾數(shù)值mx為X變量各個(gè)類別中Y變量的眾數(shù)值n為總次數(shù)在不對稱公式中，X為自變量，Y依變量，分母表示在不知道X值的情況下來預(yù)測Y的眾數(shù)時(shí)所產(chǎn)生的全部誤差，即E1=N-My分子表示根據(jù)X值來預(yù)測Y的眾數(shù)所能消減的誤差，其計(jì)算方法是：所表示的就是消減誤差的比例，其統(tǒng)計(jì)值介于0與1之間。(二)Gamma和dy相關(guān)的測量法Gamma系數(shù)和dy系數(shù)主要應(yīng)用于兩個(gè)定序變量的相關(guān)測量，前者適用于分析對稱的關(guān)系，后者

7、適用于不對稱的關(guān)系。兩系數(shù)的取值范圍為-1至+1，數(shù)值的大小表明相關(guān)的程度，正負(fù)號表示相關(guān)的方向，同時(shí)具有消減誤差比例的意義。Gamma和dy相關(guān)測量法統(tǒng)稱為級序相關(guān)法，其基本邏輯是要求出根據(jù)任何兩個(gè)個(gè)案在某變量上的等級來預(yù)測他們在另一個(gè)變量上的等級時(shí)，可以減少的誤差是多少。假設(shè)樣本的全部個(gè)案數(shù)目是n，就會組成（1/2）n（n-1），如果某對個(gè)案在兩個(gè)變量上的相對等級相同，則稱為同序?qū)?，如果等級方向不相同，則稱為異序?qū)?。（二）二維交互分類表和尤