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《張量與連續(xù)介質力學基本公式總結》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第一章：矢量和張量重要矢量等式：c?(ab?)(?bca?)?(acb?)指標記法：啞指標求和約定自由指標規(guī)則協(xié)變基底和逆變基底：?rjjg?gg???iiii??ii??ge?kk?x1g2??g32g3g13gg12?ggg???ggg張量概念ii'i'igg??gg??i'i'iii'i'iii'j'i'j'klijvv??vv??TT?????ii'i'i..k'l'ijk'l'..klii..klijv??vvggT?Tg?g?g?giiijkl度量張量ijiiG?gg?g?g?g?g?gijiivG??Gv
2、??vTG??GT??T.jkjT?Tgiik張量的商法則lmijkijkT(i,j,k,l,m)S?UT(i,j,k,l,m)T?...lm置換符號Aaaa......aii12i31inn?aei.1.2.3.n?1.niii...i123n1iiiiijjj...jaaa......a1231nn?ae?Ae123n.j1.j2.j3.jn?1.niii...i123niii???rstjjjijkijkijk????ee?????rstrstrstrstkkk???rstijkjkjkjk????????ist
3、sttsstijkk???2ijttijk??6ijk置換張量ijkijkε???g?g?g?g?g?gijkijkijkijkijke??g?(g?g)e?g??g?()g?g?ijkijkijkgijkijkab??ab??g?abg?(a?b):ε?ε:(ab?)ijkijk第二章：二階張量T重要性質：T.u?u.T主不變量i1ijlm???Tr()TT???TT??det()T1.i2lm.i.j32(Tu?)(?vw+u?)?((Tv?)?w+uv)?(?(Tw?))??uvw?(?)1（Tu?)[?(Tv?
4、)?w+u]?[(Tv?)(?Tw)+Tu?](?)[?(v?(Tw?)]??uvw?(?)2(Tu?)[(?Tv?)(?Tw?)]det()?Tuvw?(?)標準形1.特征值、特征向量32Tv???v()T??Gv0????????????01232.實對稱二階張量標準形i123N?Ng??g??g?g??g?g??g?gi1122333.正交張量（了解方法）R?(cos()?e?sin())?e?e??(sin()?e?cos())?e?e?e?e1211223324.反對稱二階張量的標準形Ω??e?e??e?e?
5、?e?G21123Ω??uω?u1ω??ε:Ω??eu?32Ω???εω5.正則張量極分解T?RU??VR?第三章張量函數(shù)概念：各項同性張量函數(shù)、解析函數(shù)計算eTsin()T重要定理：1.Hamilton-Cayley定理：3232??????????0?T??T??T??G?01231232.對稱各向同性張量函數(shù)表示定理：2H?f()N?kG?kN?kN；012TT其中H??H;NN；而系數(shù)k是N的主不變量的函數(shù)。i張量函數(shù)的導數(shù)1'1.方向導數(shù)：TAC(;)?lim[(TA?hC)?TA()]是C的線性函數(shù)h?0h
6、''2.方向導數(shù)與導數(shù)之間的關系TAC(;)?TA():C'??TTijk3.導數(shù)TA()??(g?g?g)??(g?g?g)ijkijk??AAijk''*'4.張量函數(shù)導數(shù)的鏈式法則：HT()?GFT(())，則HT()?GFFT()()n重要輔助知識3tr(A?B)?tr()A?tr()BijTTtr(AB?)?AB?AB:?A:B..jiijktr(ABC??)?ABC?tr(BCA??)?tr(CAB??).j.k.i第四章：曲線坐標系張量分析基矢量的導數(shù)i?gjk?gij??g???giijkkkj????
7、kkmm??g???g?ijij,mij,kkmijHamilton算子??ii'???gg??ii'?????Tii?TTg??????Tg??ii?????Tii?TTg????Tg??ii?????Tii?TTg??????Tg??ii????張量的協(xié)變導數(shù)ijij?T..klmjiimjijmijmij?T?T??T??T??T?Ts..kls..klms..klms..mlks..kmls..kl;s??重要性質：1．度量張量的協(xié)變導數(shù)為零2．置換張量的協(xié)變導數(shù)為零3．張量分量的縮并與求協(xié)變導數(shù)次序可交換ij
8、lijlijl4．?(AB)??(AB)?A(?B)s..k.ms..k.m..ks.m積分定理4??ddaT?????T??T?dda?T???A?A???dda???()T?sT???T?dds??()T???aSLLSRiemann-Christoffel張量歐氏空間特性：①Riemann曲率張量等于零②張量對曲線坐標的求導
