連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

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1、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)作業(yè)（第二章）習(xí)題1、初始構(gòu)型和當(dāng)前構(gòu)型的轉(zhuǎn)換關(guān)系：22x=X+X，x=X+X，x=X1122123322其中()X,X,X為一個(gè)物質(zhì)點(diǎn)在初始構(gòu)型上的坐標(biāo)，(x,x,x)為同一個(gè)物質(zhì)點(diǎn)在當(dāng)前構(gòu)型上的坐標(biāo)。參考123123基是e,e,e標(biāo)準(zhǔn)正交基123~~~求：（1）變形梯度F（2）右Cauchy-Green變形張量C（3）Green變形張量E（4）初始構(gòu)型上一向量X=Xe+Xe+Xe，變形后在當(dāng)前構(gòu)型上是x，證明112233~~~~~x?x=X?C?X和x?x?X?X=X?(2E)?X~~~~~~~~~~（5）左Cauchy-Green變

2、形張量b（6）Almansi變形張量A2、一個(gè)連續(xù)體內(nèi)的任意一點(diǎn)，初始時(shí)刻坐標(biāo)為(X,Y)，經(jīng)過t時(shí)刻后，變?yōu)?x,y)，其中：x=X+atY，y=Y，其中a是常數(shù)。求：（1）變形梯度F（2）Green變形張量E（3）速度梯度L?（4）變形張量率ε?（5）Green應(yīng)變速率E3、證明：2n（1）若B為客觀張量，證明B，B是客觀張量。（2）若M、N為客觀張量，證明M?N是客觀張量。4、橫截面為圓形的桿，單軸拉伸，拉力為P，初始長度L，半徑R；當(dāng)前長度l，半徑r。如圖：~P~P~rxRLlzy初始時(shí)刻坐標(biāo)為()X,Y,Z，經(jīng)過t時(shí)刻后，變?yōu)?x,y,z)

3、。x=λXy=λYz=λZ123lr其中λ=λ=λ=123LR求：（1）R，F(xiàn)，U，V（2）C，E，b，A（3）驗(yàn)證：當(dāng)λ，λ，λ趨近于1的時(shí)候，E和A近似相等123（4）L??（5）E，ε（6）Cauchy應(yīng)力σ，2ndP-K應(yīng)力S，1stP-K應(yīng)力P???（7）驗(yàn)證∫σ:εdv=∫S:EdV=∫P:FdVvVV5、均勻拉桿受軸向拉力，拉力同時(shí)也隨桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)。考慮二維情況，取笛卡爾坐標(biāo)系，初始水平狀態(tài)，x方向軸向應(yīng)力k，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為ω，經(jīng)過t時(shí)刻后。kYyxkXkk求：（1）還是參考笛卡爾坐標(biāo)系，求Cauchy應(yīng)力σ?（2）σ（3）速度梯度L

4、?（4）ε?（5）Cauchy應(yīng)力的Jaumann速率σJC??可驗(yàn)證：ε為0時(shí)，σ不為0，不能直接建立二者之間的本構(gòu)關(guān)系。6.左極分解和右極分解的左拉伸張量(V)和右拉伸張量(U)各自的特征向量是否相同？試給出說明。7.可壓縮理想流體本構(gòu)方程：σ=?p()ρI。即一點(diǎn)處壓力p是密度ρ的函數(shù)。證明這個(gè)本構(gòu)方程滿足客觀性原理，即σ'=?p()ρ'I8.試由Cauchy應(yīng)力的客觀性證明Kirchhoff應(yīng)力是客觀的。