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《中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：類比探究類問題解析版資料》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、類比探究類問題解析版1、如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動點(diǎn)，連結(jié)EM并延長交線段CD的延長線于點(diǎn)F．(1)如圖1，求證：AE=DF；(2)如圖2，若AB=2，過點(diǎn)M作MGEF交線段BC于點(diǎn)G，判斷△GEF的形狀，并說明理由；(3)如圖3，若AB=，過點(diǎn)M作MGEF交線段BC的延長線于點(diǎn)G．①直接寫出線段AE長度的取值范圍；②判斷△GEF的形狀，并說明理由．【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴A
2、E=DF。（2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下：過點(diǎn)G作GH⊥AD于H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四邊形ABGH是矩形?！郍H=AB=2。∵M(jìn)G⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。又∵AD=4，M是AD的中點(diǎn)，∴AM=2?！郃N=HG?！唷鰽EM≌△HMG（AAS）?！郙E=MG?！唷螮GM=45°。由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。又∵M(jìn)G⊥EF，∴GE=GF?！唷螮GF=2∠EGM=90°?！唷鱃EF是等腰直角三角形。第7頁共
3、7頁（3）①＜AE≤。②△GEF是等邊三角形。理由如下：過點(diǎn)G作GH⊥AD交AD延長線于點(diǎn)H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四邊形ABGH是矩形。∴GH=AB=2?！進(jìn)G⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴。在Rt△GME中，∴tan∠MEG=?！唷螹EG=600。 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。又∵M(jìn)G⊥EF，∴GE=GF?！唷鱃EF是等邊三角形。2、（1）如圖1，在正方形ABCD
4、中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD．（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面積．【答案】解：（1）證明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△
5、CDF（SAS）?！郈E＝CF。（2）證明：如圖，延長AD至F，使DF=BE．連接CF。由（1）知△CBE≌△CDF，第7頁共7頁∴∠BCE＝∠DCF?！唷螧CE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°。又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°?！逤E＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）。∴GE＝GF，∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD。（3）如圖，過C作CG⊥AD，交AD延長線于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°。又∠CGA＝90°，AB＝
6、BC，∴四邊形ABCD為正方形?！郃G＝BC。已知∠DCE＝45°，根據(jù)（1）（2）可知，ED＝BE＋DG?！?0=4+DG，即DG=6。設(shè)AB＝x，則AE＝x－4，AD＝x－6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2＋AE2，即102=（x－6）2＋（x－4）2。解這個方程，得：x=12或x=－2（舍去）?！郃B=12?！唷！嗵菪蜛BCD的面積為108。3、在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BC上（不含點(diǎn)B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)P與
7、點(diǎn)C重合時（如圖①）．求證：△BOG≌△POE；（4分）（2）通過觀察、測量、猜想：=▲，并結(jié)合圖②證明你的猜想；（5分）（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）（5分）第7頁共7頁【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，P與C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°。∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO?！唷螱BO=∠EPO?！唷鰾OG≌△POE（AAS）。（2）。證明如下：如圖，過P作PM//A
8、C交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=900，∠BPN=∠OCB?！摺螼BC=∠OCB=450，∴∠NBP=∠NPB?！郚B=NP?！摺螹BN=900—∠BMN，∠NPE=900—∠BMN，∴∠MBN=∠NPE?！唷鰾MN≌△PEN（ASA）?！郆M=PE?！摺螧PE=∠ACB，
