中考數(shù)學專題訓練之十--類比探究（含解析）

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1、類比探究1.（2019河南中考）在△ABC中，CA=CB,∠ACB=α，點P是平面內(nèi)不與點A、C重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接DP，BD，CP（1）觀察精想如圖1，當α=60°時，的值是_______，直線BD與直線CP相交所形成的較小角的度數(shù)是___________（2）類比探究如圖2,當α=90°時，請直接寫出的值及直線BD與直線CP相交所形成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由（3）解決問題當α=90°時，若點E、F分別是CA、CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C、P、D在同一直線

2、上時的值392．（2018河南中考）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：①的值為　　；②∠AMB的度數(shù)為　?。?）類比探究如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．393．（2017河

3、南中考）如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　　，位置關(guān)系是　　；（2）探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．394.（2016河南中考）（1）發(fā)現(xiàn)如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=，AB=.填空：當點A位

4、于__________________時，線段AC的長取得最大值，且最大值為_____________.（用含，的式子表示）（2）應用點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1.如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE.①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值.（3）拓展如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2,0），點B的坐標為（5,0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.39

5、5．（2015河南中考）如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE．將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（1）問題發(fā)現(xiàn)①當α＝0°時，；②當α＝180°時，.（2）拓展探究試判斷：當0°≤α<360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決當△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．396．（2014河南中考）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為　?。虎诰€

6、段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為　　．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離．397、（2013河南中考）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定，使繞點旋轉(zhuǎn)。當點恰好落在邊上時，填空：①線段與的位置關(guān)系是

7、；②設(shè)的面積為，的面積為。則與的數(shù)量關(guān)系是。（2）猜想論證當繞點旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中邊上的高，請你證明小明的猜想。（3）拓展探究已知，點是其角平分線上一點，，交于點（如圖4），若在射線上存在點，使,請直接寫出相應的的長398．（2012河南中考）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G．若=3，求的值．（1）嘗試探究在圖

8、1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是　　，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是　　，的值是　　．（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m（m＞0），則的值是　?。ㄓ煤衜的代數(shù)式表示），試寫