【中考數(shù)學必備專題】類比探究之圖形運動

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1、【中考數(shù)學必備專題】類比探究之圖形運動一、探究題(共2道，每道50分)1.已知：在中，，動點繞的頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，且，連結．過、的中點、作直線，直線與直線、分別相交于點、． （1）如圖1，當點旋轉(zhuǎn)到的延長線上時，點恰好與點重合，證明（提示取的中點，連結、，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)即可證明）． （2）當點旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，與有何數(shù)量關系？請分別寫出猜想，并證明． 2.正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F． （1）當點P與點

2、O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關系，并證明你的結論； （2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由； （3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論． 第2頁共2頁【中考數(shù)學必備專題】類比探究之圖形運動一、探究題(共2道，每道50分)1.已知：在中，，動點繞的頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，且，連結．過、的中點、作直線，直線與直線、分別

3、相交于點、． （1）如圖1，當點旋轉(zhuǎn)到的延長線上時，點恰好與點重合，證明（提示取的中點，連結、，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)即可證明）． （2）當點旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，與有何數(shù)量關系？請分別寫出猜想，并證明． 2.正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F． （1）當點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關系，并證明你的結論； （2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結論是否成立

4、？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由； （3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論． 第2頁共2頁