資源描述：
《【中考數(shù)學(xué)必備專(zhuān)題】類(lèi)比探究之圖形變化(含答案)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、【中考數(shù)學(xué)必備專(zhuān)題】類(lèi)比探究之圖形變化一、探究題(共1道，每道100分)1.如圖所示，(1)正方形ABCD及等腰RtAAEF有公共頂點(diǎn)A,ZEAF=90°,連接BE、DF.將RtAAEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE、DF具冇怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖(1)給予證明；(2)將⑴中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD,等腰RtAAEF變?yōu)镽tAAEF，且AD=kABzAF=kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖⑵說(shuō)明理山；⑶將(2)中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD,將RtAAEF變?yōu)閆AEF,且ZBAD二ZEAF二二，其他條
2、件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)牛變化？結(jié)合圖(3),如果不變，直接寫(xiě)出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線(xiàn)段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用：表示出直線(xiàn)BE、DF形成的銳角圖1圖2答案：(1)證明：延長(zhǎng)DF分別交AB、BE于點(diǎn)P、G.在正方形ABCD和等腹直角AAEF屮ad=ab,af=ae,ZBAD=ZEAF=90°AZFAD=ZEABAFAD^AEAB???ZAFD=ZAEB,DF=BEVZAFD+ZAFG=180°,AZAEB+ZAFG=180°,VZEAF=90°,ZEGF=180°-90°=90°,???DF丄BE（2）數(shù)量關(guān)系改變，位置關(guān)系不變-DF=
3、kBE,DF丄BE.延長(zhǎng)DF交EB于點(diǎn)H,VAD=kAB,AF=kAEADLAFAB=tAS=t??9AD_AF?Ag??VZBAD=ZEAF=90°AZFAD=ZEABAfad^AeabDF_AF.?BEAE??ADF=kBEVAFAD^AEAB,ZAFD=ZAEB,TZAFD+ZAFH=180°,AZAEH+ZAFH=180°,VZEAF=90°,.?.ZEHF=180°-90°=90°,???DF丄BE(3)不改變.DF=kBE,p=180°-a延長(zhǎng)DF交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)HVAD=kAB,AF=kAEADAP??喬=k,葢=kADAF?.ABV
4、ZBAD=ZEAF=-AZFAD=ZEABAFAD^AEAB?38-AB,k??——1ADF=kBE由厶FAD^AEAB得ZAFD二ZAEBVZAFD+ZAFH=180AZAEB+ZAFH=180°???四邊形AEHF的內(nèi)角和為360°,???ZEAF+ZEHF=180°VZEAF=-/ZEHF=^-+-J=180°???&=180°-=解題思路：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中線(xiàn)段的長(zhǎng)度不變，得到AF=AE,乂ZBAE與ZDAF都與ZBAF互余，所以ZBAE=ZDAF,所以△FAD9/SEAB,因此BE與DF相等，延＜DF交BE于G,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角
5、相等和舛邊形的內(nèi)角和等于360。求出ZEGF=90°,所以DF1BE；(2)等同(1)的方法，因?yàn)榫匦蔚泥忂叢幌嗟?，但根?jù)題意，可以得到對(duì)應(yīng)邊成比例，所以AFAD-AEAB,所以DF=kBE,同理，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360°求出ZEHF=90°,所以DF丄BE；(3)與(2)的證明方法相同,但根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360。求!l'iZEAF+ZEHF=180°,所以DF與BE的夾jTjP=180°-a.試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
