【中考數(shù)學(xué)必備專(zhuān)題】類(lèi)比探究之閱讀理解(含答案)[1].doc

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1、【中考數(shù)學(xué)必備專(zhuān)題】類(lèi)比探究之閱讀理解一、探究題(共2道，每道50分)1.（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN． 下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明． 證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）

2、 （2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫(xiě)出答案，不需要證明） 答案：（1）證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB-

3、AE=BC-MC=BM，∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°．∵N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)，∴∠DCN=45°，∴∠MCN=135°．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN．（2）結(jié)論AM=MN還成立證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．△ABC中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB-AE=BC-MC=BM，∴∠BEM=60°，∴∠AEM=12

4、0°．∵N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，∴∠ACN=60°，∴∠MCN=120．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN．（3）解：若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，則當(dāng)∠AMN=時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．解題思路：（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AM=MN． （2）同（1），要證明

5、AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AM=MN． （3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角即等于時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì) 2.在課外小組活動(dòng)時(shí)，小慧拿來(lái)一道題（原問(wèn)題）和小東、小明交流． 原問(wèn)題：如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠AD

6、B=∠BEC=90°，連接DE交AB于點(diǎn)F．探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系． 小慧同學(xué)的思路是：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，構(gòu)造全等三角形，通過(guò)推理使問(wèn)題得解． 小東同學(xué)說(shuō)：我做過(guò)一道類(lèi)似的題目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°． 小明同學(xué)經(jīng)過(guò)合情推理，提出一個(gè)猜想，我們可以把問(wèn)題推廣到一般情況． 請(qǐng)你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問(wèn)題： （1）寫(xiě)出原問(wèn)題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系； （2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否

7、發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并加以證明； （3）如圖3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并加以證明． 答案：（1）DF=EF．（2）猜想：DF=FE．證明：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，則∠DGB=90°．∵DA=DB，∠ADB=60°．∴AG=BG，△DBA是等邊三角形．∴DB=BA．∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB=BG．∴△DBG≌△BAC．∴DG=BC．∵BE=EC，∠BEC=60°，∴△EBC是等邊三角形．∴BC=BE，∠CB

8、E=60°．∴DG=BE，∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．∵∠DFG=∠EFB，∠DGF=∠EBF，∴△DFG≌△EFB．∴DF=EF．（3）猜想：DF=FE．證明：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，連接HC，HE，HE交CB于K，則∠DHB=90°．∵DA=DB，∴AH=BH，∠1=∠HDB．∵∠ACB=90°，∴HC