中考數(shù)學專題之閱讀理解

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1、中考閱讀理解題專題第一部分例題精講【例1】請閱讀下列材料問題：如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,HPA=2,PB=V3?PC=1.求ZBPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.李明同學的思路是：將ABPC繞點B順吋針旋轉60。，畫出旋轉后的圖形（如圖2）.連接PP可得APUB是等邊三角形，而APP'A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）.所以ZAPO150。，而ZBPC=ZAPzC=150°.進而求出等邊AABC的邊長為萬?問題得到解決.請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點【思路分析】首先仔細閱讀材料，問題中小

2、明的做法總結起來就是通過旋轉固定的角度將已知條件放在同一個（組）圖形中進行研究。旋轉60度以后BP就成了BP',PC成了P'A,借助等量關系BP-PP',于是AAPP'就可以計算了.至于說為什么是60。,則完全是因為大圖形是等邊三角形，需要用60度去構造另一個等邊三角形?？赐赀@個，再看所求的問題，幾乎是一個一模一樣的問題，只不過大圖形由三角形變成了正方形。那么根據(jù)題中所給的思路，很自然就會想到將ABPC旋轉90度看看行不行。旋轉90度之后，成功將PC挪了出來，于是很自然做AP'延長線，構造出一個直角三角形來，于是問題得解。說實話如果完全不看材料，在正方形內(nèi)做輔

3、助線，當成一道普通的線段角計算問題也是可以算的。但是借助材料中已經(jīng)給出的旋轉方法做這道題會非常簡單快捷。大家可以從本題中體會一下領會材料分析方法的重要性所在?！纠?】材,2物X姑沏備砌根貝炮倆懷W2禾哦截移?我I'把^稱隔燧讖/b2-4ac如果設一辭的？I象與x軸的構個交腸用根琢關系迫酗以可以觀人B兩個交帥的詠tAB=x}-x2=J(Xy+x2)2-4x)x2請你參考以上定理和結論，解答下列問題：設二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為，拋物線的頂點為C,顯然MBC為等腰三角形.(1)當AABC為等腰直角三角形時，求4俄的值；(2)當ABC為等邊三角形時，b

4、2-4ac=^(3)設拋物線y=x2+kx+與x軸的兩個交點為A、B,頂點為C,且ZACB=90。,試問如何平移此拋物線，才能使ZACB=60°?【思路分析】本題也是較為常見的類型，即先給出一個定理或結論，然后利用它們?nèi)ソ鉀Q一些問題。題干中給出拋物線與X軸的兩交點之間的距離和表達式系數(shù)的關系,那么第一問要求b2-4ac取何值時AABC為等腰直角三角形.于是我們可以想到直角三角形的性質就是斜邊中線等于斜邊長的一半?斜邊中線就是頂點的縱坐標，而斜邊恰好就是兩交點的距離.于是將b2-4ac作為一個整體，列出方程求解.第二問也是一樣，把握等邊三角形底邊與中線的比例關

5、系即可.第三問則可以直接利用第一問求得的b2-4ac值求出K,然后設出平移后的解析式，使英滿足第二問的結果即可.注意左右平移是不會改變度數(shù)的，只需上下即可?！纠?】閱讀下列材料：小明遇到一個問題：如圖1,正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB.BC、CD和D4邊上靠近A、B、C、D的〃等分點，連結AF.BG、CH、DE,形成四邊形MNPQ.求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比(用含〃的代數(shù)式表示).小明的做法是：先取〃=2,如圖2,將△ABN繞點B順時針旋轉90。至厶CBN，,再將/XADM繞點D逆時針旋轉90。至厶CDM',得到5個小正方形，所以四邊

6、形MNPQ與正方形ABCD的面積比是I然后収応3,如圖3,將△ABN繞點B順時針旋轉90。至厶CBN，,再將△ADW繞點D逆時針旋轉90。至厶CDM得到10個小正方形，所以卩4邊形MNPQ與正方形ABCD42的面積比是;,即；;丄V/J請你參考小明的做法，解決下列問題：(1)在圖4中探究“4時四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比(在圖4上畫圖并直接寫出結果)；(2)圖5是矩形紙片剪去一個小矩形后的示意圖，請你將它剪成三塊后再拼成正方形(在圖5中畫出并指明拼接后的正方形).M'都是矩形【例4】AABCDEFAB=DE=a,BC=EF=b(a

7、>、E?g"?上驗連接AE.FC,我們可以借助于九作和比心的大小關系證明不等式:a2+h2>2ab證明過程如下:圖1?.?/?>6/>0,'*SmCE>^AACE?即.a2+b2>2ab?解決下列問題：(1)現(xiàn)將△DEF沿直線加向右平移，設BD二k(b-g),且0緯51.如圖2,當3D=EC時，k=?利用此圖,仿照上述方法，證明不等式：a2^b2>2ab(b>a>0).(2)用四個與MBC全等的直角三角形紙板進行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式.請你畫出一個示意圖，并簡要說明理由.【思路分析】本題是均值不等式a2+b2>2ab的一種兒何證明方法。材料中的思路

8、就是利用兩個共底三角形的面積來構建不等