你能證明他們嗎(第2課時)

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1、課題1.1、你能證明它們嗎(二)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實(shí)例體會反證法的含義。4、會運(yùn)用“等角對等邊”解決實(shí)際應(yīng)用問題及相關(guān)證明問題。教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論．結(jié)合實(shí)例體會反證法的含義教學(xué)難點(diǎn)①由一般結(jié)論歸納出特殊結(jié)論．②探求證明思路，特別是反證法的思路含義．教學(xué)方法探究式教學(xué)法自主探究與合作探究教學(xué)內(nèi)容及過程教師活動學(xué)生

2、活動一、提出問題，引入新課在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?二、自主探究1．讓學(xué)生回憶上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。2．結(jié)合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．證法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)．∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC

3、=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)回顧性質(zhì)，既為后續(xù)研究判定提供了基礎(chǔ)；同時，直接提出新的問題，過渡自然，引入本課研究內(nèi)容，而新的問題是原有性質(zhì)的一個自然拓廣，有助于提高學(xué)生提出問題的能力。積極思考，回憶以前所學(xué)知識，聯(lián)想新問題。認(rèn)真觀看例1圖形中線段的關(guān)系，積極思考，認(rèn)真聽講。通過學(xué)生的自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測、測量驗(yàn)證的基礎(chǔ)上探究出：等腰三角形兩個底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等．并對這些命題給予多樣的證明。證

4、法2：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．EDCBA三、經(jīng)典例題變式練習(xí)當(dāng)∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,k=,時,BD是否與CE相等。引導(dǎo)學(xué)生探究、猜測當(dāng)k為其他整數(shù)時，BD與CE的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生探究，對于上述例題，當(dāng)AD=AC,AE=AB,k=,時，通過對例題的引申，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，經(jīng)歷探究—猜測—證明的學(xué)習(xí)過程。5．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推廣，把上面3、4中的k

5、取一般的自然數(shù)后，原結(jié)論是否仍然成立?要求學(xué)生說明理由或給出證明。四、逆向思考，導(dǎo)出反證法如圖，已知：在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了我們用“反過來”思考問題，獲得并證明了一個非常重要的定理——．對于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立?；谇懊胬}的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學(xué)生可以自己給出證明，一部分學(xué)生需要老師的幫助。在已經(jīng)探究了角的大小的改變對于BD，CE的等長性沒有影響，有了一些成就感之后，又面

6、臨新的任務(wù)：BD＝CE嗎?因此學(xué)生會滿懷熱情地進(jìn)行這部分探究活動，而且有了前面的體驗(yàn)，探究也會比較順利。興致高漲，憑直覺猜測結(jié)論仍然成立。但有些學(xué)生給出全部證明可能會有困難。在掌握結(jié)論的同時受到老師的鼓勵，有很高的熱情進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把△ABC分成兩個全等的三角形．積極動腦思考，認(rèn)真聽講，獲得對演繹證明的初步體會。等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．這一定理可以簡單敘述為：等角對等邊．我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對稱美，也發(fā)現(xiàn)了

7、數(shù)學(xué)語言的對稱美五、逆向思考，導(dǎo)出反證法我們類比歸納獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過來”思考問題也獲得了一個數(shù)學(xué)結(jié)論．如果否定命題的條件，是否也可獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來“想一想”：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?的確如此．像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與Ac要么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但

8、已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎?都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法六、及時鞏固隨堂練習(xí)已知：如圖，∠CAE是△A