數(shù)據(jù)處理與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

《數(shù)據(jù)處理與試驗(yàn)設(shè)計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀糜跀M合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，由于函數(shù)上的任意性，必然給經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽?yīng)用帶來(lái)局限性。3.非線(xiàn)性模型參數(shù)估計(jì)方法在化學(xué)工程的許多領(lǐng)域中，研究者總是希望對(duì)系統(tǒng)的物理和化學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行深入的研究，在認(rèn)識(shí)了過(guò)程的本質(zhì)以后，通過(guò)合理簡(jiǎn)化，應(yīng)用化學(xué)工程的一般原理，結(jié)合具體對(duì)象，可以推導(dǎo)出能夠描述各變量之間關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式，即機(jī)理性數(shù)學(xué)模型。機(jī)理性數(shù)學(xué)模型在函數(shù)形式上常常不再是線(xiàn)性的代數(shù)模型，而是非線(xiàn)性的代數(shù)模型、常微分模型或積分模型。模型的參數(shù)代表明確的物理含義。這些物理參數(shù)數(shù)值的大小和正負(fù)符號(hào)，可以反映過(guò)程機(jī)理的一部分性質(zhì)，這些參數(shù)本身也有一定的應(yīng)用價(jià)值。機(jī)理模型中的回歸參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械幕?/p>

2、歸參數(shù)有明顯的不同經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械幕貧w參數(shù)一般無(wú)明確的物理含義，本身不單獨(dú)起作用。機(jī)理模型中的回歸參數(shù)有明顯的物理含義利用機(jī)理模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，可以求得過(guò)程真實(shí)參數(shù)的估計(jì)值。在得到模型參數(shù)的估計(jì)值以后，便可利用模型預(yù)計(jì)各種條件下的觀(guān)察變量值。作為模型化工作，常常需要研究參數(shù)的靈敏度或利用參數(shù)值考察某些特定問(wèn)題，等等，這時(shí)就不僅要知道參數(shù)的估計(jì)值，而且還要知道參數(shù)估計(jì)值的置信區(qū)間。例如在放熱固定床反應(yīng)器設(shè)計(jì)中要考慮熱穩(wěn)定性問(wèn)題，需要通過(guò)動(dòng)力學(xué)模型建立，得到活化能E的參數(shù)估計(jì)值，估計(jì)?T=E/RT2，此時(shí)就不僅需要知道活化能E的估計(jì)值，而且應(yīng)進(jìn)一步研究它的置信區(qū)間，以便取得一個(gè)

3、滿(mǎn)意的設(shè)計(jì)。本章著重介紹非線(xiàn)性代數(shù)模型和常微分模型參數(shù)的估計(jì)，以及參數(shù)估計(jì)值的置信區(qū)域的計(jì)算方法。當(dāng)所得的機(jī)理模型是線(xiàn)性代數(shù)模型時(shí)，則可用第二章經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奶幚矸椒ㄟM(jìn)行。然而大部分機(jī)理模型是非線(xiàn)性的，因此，在用最小二乘方法估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，所得到的模型對(duì)參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)等于零的方程組并不是線(xiàn)性代數(shù)方程組，不能得到解析解。第一步，根據(jù)誤差等實(shí)際情況制定待定參數(shù)具有某種最佳性質(zhì)的目標(biāo)函數(shù)。第二步，求這類(lèi)目標(biāo)函數(shù)取得極值(極大值或極小值)時(shí)的待定參數(shù)值。由于模型參數(shù)含有特定的物理意義，所以還要求出參數(shù)的置信區(qū)域。3.2模型的通式例如在等溫的恒容間歇反應(yīng)器中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，反應(yīng)系統(tǒng)是

4、反應(yīng)級(jí)數(shù)為一級(jí)的串聯(lián)反應(yīng)。3.2.1代數(shù)模型的通式在化學(xué)工程領(lǐng)域，有相當(dāng)大的一類(lèi)數(shù)學(xué)模型是由常微分方程組所構(gòu)成的，它們同時(shí)描述了多個(gè)變量隨時(shí)間(自變量的通稱(chēng))的變化關(guān)系。3.2.2微分模型C6H5C2H5?C6H5C2H3+H2C6H5C2H5?C6H6+C2H4C6H5C2H5+H2?C6H5CH3+CH4例如，乙苯(EB)脫氫反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型的建立，實(shí)驗(yàn)是在一等溫管式反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行。在不同的乙苯進(jìn)料流速下，實(shí)驗(yàn)測(cè)定苯乙烯(Sty)、苯(BZ)、甲苯(Tol)的摩爾濃度乙苯脫氫在惰性組分水蒸氣存在下有如下三個(gè)主要反應(yīng)：其動(dòng)力學(xué)模型方程為：在活塞流模型假設(shè)下，根據(jù)物料恒算，則

5、：又例如，在一恒溫恒容間歇反應(yīng)器中進(jìn)行下列反應(yīng)：其反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程為：3.3參數(shù)估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)參數(shù)估計(jì)就是尋求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)的一組具有某種最佳性質(zhì)的參數(shù)值。(1)最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則(2)最大似然估計(jì)準(zhǔn)則多變量最小二乘估計(jì)取觀(guān)察變量各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的殘差加權(quán)平方和作為目標(biāo)函數(shù)。代數(shù)模型和常微分模型的殘差定義為觀(guān)察變量實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值之差，即：3.3.1最小二乘法直觀(guān)上即可以看出，當(dāng)模型正確時(shí)，殘差?j的大小不僅依賴(lài)于參數(shù)的值，而且還取決于觀(guān)察變量實(shí)驗(yàn)值本身的誤差。因此，當(dāng)模型正確，并且參數(shù)也是模型的真值時(shí)，則殘差?等于實(shí)驗(yàn)誤差??？傊?，最佳的一種參數(shù)估計(jì)值不僅應(yīng)該使殘差小，而且應(yīng)該使殘差

6、的分布與實(shí)驗(yàn)誤差的分布相當(dāng)。多維觀(guān)察變量的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該是殘差的加權(quán)平方和最?。涸谕瑫r(shí)處理m維觀(guān)察變量時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備、測(cè)定儀器和方法的不同，各物理量的測(cè)定質(zhì)量也不同，即各物理量測(cè)定值的隨機(jī)誤差的方差是不相等的。引入加權(quán)矩陣?yán)纾涸诜磻?yīng)器性能測(cè)定中，同時(shí)測(cè)定溫度T和轉(zhuǎn)化率x如果?T=2OC，?x=0.03，目標(biāo)函數(shù)的值主要受溫度產(chǎn)生的殘差的影響。轉(zhuǎn)化率一項(xiàng)產(chǎn)生的殘差對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響很不顯著，其結(jié)果必然造成轉(zhuǎn)化率一項(xiàng)參數(shù)變化十分不敏感。為了解決這一問(wèn)題，可以采取加權(quán)的方法，并使權(quán)的值與實(shí)驗(yàn)誤差方差成反比。上一章已證明，當(dāng)觀(guān)察變量y的測(cè)定值相互獨(dú)立，無(wú)系統(tǒng)誤差存在，而且當(dāng)參數(shù)在

7、模型中以線(xiàn)性形式出現(xiàn)時(shí)，由最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則求得的參數(shù)估計(jì)值具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，即具有無(wú)偏性和有效性(無(wú)偏性是指參數(shù)估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望值等于參數(shù)真值，有效性是指參數(shù)的最小二乘估計(jì)值的方差比其它一切估計(jì)值的方差都小)。按這種方法得到的參數(shù)估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望值等于參數(shù)真值，并且具有最大的精密度。但是，當(dāng)參數(shù)在模型中以非線(xiàn)性形式出現(xiàn)，模型經(jīng)過(guò)線(xiàn)性變換而成為線(xiàn)性模型，此時(shí)用線(xiàn)性最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則得到的參數(shù)值不再具有這種性質(zhì)。當(dāng)實(shí)驗(yàn)誤差較小時(shí)，兩者得到的參數(shù)估計(jì)值相近，但當(dāng)實(shí)驗(yàn)誤差較大時(shí)，變換前后所得到的參數(shù)估計(jì)值會(huì)有明顯不同。??j是服從正態(tài)