趨勢(shì)時(shí)間序列模型

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1、引言：前面我們討論的是平穩(wěn)時(shí)間序列的建模和預(yù)測(cè)方法，即所討論的時(shí)間序列都是寬平穩(wěn)的。一個(gè)寬平穩(wěn)的時(shí)間序列的均值和方差都是常數(shù)，并且它的協(xié)方差有時(shí)間上的不變性。但是許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域產(chǎn)生的時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的。對(duì)協(xié)方差過程，非平穩(wěn)時(shí)間序列會(huì)出現(xiàn)各種情形，如它們具有非常數(shù)的均值μt，或非常數(shù)的二階矩，如非常方差σt2，或同時(shí)具有這兩種情形的非平穩(wěn)序列。第六章趨勢(shì)時(shí)間序列模型第六章趨勢(shì)時(shí)間序列模型第一節(jié)非平穩(wěn)時(shí)間序列模型的種類第二節(jié)非平穩(wěn)性的檢驗(yàn)第三節(jié)平穩(wěn)化方法第三節(jié)求和自回歸滑動(dòng)平均模型(ARIMA)在現(xiàn)實(shí)世界中的大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都表現(xiàn)出趨勢(shì)

2、性，即時(shí)間序列值隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)出增加或減少趨勢(shì)和方差的不穩(wěn)定性。例如，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入數(shù)據(jù)序列就有上升趨勢(shì)，并且波動(dòng)幅度逐年增大，表現(xiàn)出方差的不平穩(wěn)性。因此在對(duì)時(shí)間序列建立模型之前，必須分析時(shí)間序列的平穩(wěn)性和平穩(wěn)化方法，這對(duì)于我們進(jìn)行時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)分析、預(yù)測(cè)與控制，都具有十分重要的意義。趨勢(shì)性時(shí)間序列是在圖形上表現(xiàn)出一個(gè)長期上升或向下的趨勢(shì)。一般情況下，通過時(shí)間序列觀察值來判斷序列的趨勢(shì)性是比較容易，但是有些情況下，就比較困難，這主要原因是從短期看，時(shí)間序列具有趨勢(shì)變動(dòng)，但從長期看，它只不過是循環(huán)波動(dòng)的一部分。時(shí)間序列的趨勢(shì)性

3、，有確定性和非確定性兩種，前者有線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)。具有非確定性趨勢(shì)的序列，往往表現(xiàn)為一種慢慢地向上或向下漂移的時(shí)間序列.第一節(jié)非時(shí)間序列模型的種類一、均值非平穩(wěn)過程二、方差和自協(xié)方差非平穩(wěn)過程返回本節(jié)首頁下一頁上一頁一、均值非平穩(wěn)過程均值非平穩(wěn)過程指隨機(jī)過程的均值隨均值函數(shù)的變化而變化。我們可以引進(jìn)兩種非常有用的均值非平穩(wěn)過程：確定趨勢(shì)模型和隨機(jī)趨勢(shì)模型。返回本節(jié)首頁下一頁上一頁（一）確定趨勢(shì)模型當(dāng)非平穩(wěn)過程均值函數(shù)可由一個(gè)特定的時(shí)間趨勢(shì)表示時(shí)，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的回歸模型曲線可用來描述這種現(xiàn)象。此外，均值函數(shù)還可能是指數(shù)函數(shù)、正弦—余弦波

4、函數(shù)等，這些模型都可以通過標(biāo)準(zhǔn)的回歸分析處理。處理方法是先擬合出μt的具體形式，然后對(duì)殘差序列yt={xt－μt}按平穩(wěn)過程進(jìn)行分析和建模。（二）隨機(jī)趨勢(shì)模型隨機(jī)趨勢(shì)模型又稱齊次非平穩(wěn)ARMA模型。為理解齊次非平穩(wěn)ARMA模型，可先對(duì)ARMA模型的性質(zhì)作一回顧。可見我們所能分析處理的僅是一些特殊的非平穩(wěn)序列，即齊次非平穩(wěn)序列。由于齊次非平穩(wěn)序列模型恰有d個(gè)特征根在單位圓上，即有d個(gè)單位根，因此齊次非平穩(wěn)序列又稱單位根過程。二、方差和自協(xié)方差非平穩(wěn)過程一個(gè)均值平穩(wěn)過程不一定是方差和自協(xié)方差平穩(wěn)過程，同時(shí)一個(gè)均值非平穩(wěn)過程也可能是方差和自

5、協(xié)方差非平穩(wěn)過程。不是所有的非平穩(wěn)問題都可以用差分方法解決，還有期望平穩(wěn)和方差非平穩(wěn)序列，為了克服這個(gè)問題，我們需要適當(dāng)進(jìn)行方差平穩(wěn)化變換。返回本節(jié)首頁下一頁上一頁這個(gè)變換最早由BOX和COX于1964年提出，因此稱作BOX—COX變換。其中λ為變換參數(shù)。第二節(jié)非平穩(wěn)性的檢驗(yàn)一、通過時(shí)間序列的趨勢(shì)圖來判斷二、通過自相關(guān)函數(shù)(ACF)判斷三、特征根檢驗(yàn)法四、用非參數(shù)檢驗(yàn)方法判斷序列的平穩(wěn)性五、隨機(jī)游走的單位根檢驗(yàn)返回本節(jié)首頁下一頁上一頁一、通過時(shí)間序列的趨勢(shì)圖來判斷這種方法通過觀察時(shí)間序列的趨勢(shì)圖來判斷時(shí)間序列是否存在趨勢(shì)性或周期性。優(yōu)

6、點(diǎn)：簡便、直觀。對(duì)于那些明顯為非平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以采用這種方法。缺點(diǎn)：對(duì)于一般的時(shí)間序列是否平穩(wěn)，不易用這種方法判斷出來。返回本節(jié)首頁下一頁上一頁二、通過自相關(guān)函數(shù)(ACF)判斷平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我們可以根據(jù)這個(gè)特性來判斷時(shí)間序列是否為平穩(wěn)序列。若時(shí)間序列具有上升或下降的趨勢(shì)，那么對(duì)于所有短時(shí)滯來說，自相關(guān)系數(shù)大且為正，而且隨著時(shí)滯k的增加而緩慢地下降。返回本節(jié)首頁下一頁上一頁若序列無趨勢(shì)，但是具有季節(jié)性，那末對(duì)于按月采集的數(shù)據(jù)，時(shí)滯12，24，36……的自相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大(如果數(shù)據(jù)是

7、按季度采集，則最大自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在4，8，12，……)，并且隨著時(shí)滯的增加變得較小。若序列是有趨勢(shì)的，且具有季節(jié)性，其自相關(guān)函數(shù)特性類似于有趨勢(shì)序列，但它們是擺動(dòng)的，對(duì)于按月數(shù)據(jù)，在時(shí)滯12，24，36，……等處具有峰態(tài)；如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按季節(jié)的，則峰出現(xiàn)在時(shí)滯4，8，12，……等處。三、特征根檢驗(yàn)法（P146）返回本節(jié)首頁下一頁上一頁根據(jù)擬合出的時(shí)序模型參數(shù)檢驗(yàn)(P146)基本思想：時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件不僅可以用特征根來表示，也可以用模型的自回歸參數(shù)表示，因此要檢驗(yàn)一個(gè)序列是否平穩(wěn)，可以先擬合適應(yīng)的模型，然后再根據(jù)求出的自回歸

8、參數(shù)來檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)。檢驗(yàn)方法：參見課本146四、用非參數(shù)檢驗(yàn)方法判斷序列的平穩(wěn)性（一）什么是參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)？參數(shù)檢驗(yàn)：參數(shù)檢驗(yàn)是這樣一種檢驗(yàn)，它的模型對(duì)抽出研究樣本的總體的分布作了限制性假定。。如果對(duì)總體的分布