閉環(huán)系統(tǒng)性能分析

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1、第八節(jié)閉環(huán)系統(tǒng)性能分析7/26/20211通過(guò)頻率特性曲線獲得穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)頻率域性能指標(biāo)頻率域特性指標(biāo)與時(shí)域瞬態(tài)指標(biāo)的關(guān)系主要內(nèi)容7/26/20212一、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)分析：如果通過(guò)頻率特性曲線能確定系統(tǒng)的無(wú)差度階數(shù)（即積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)）和開(kāi)環(huán)放大系數(shù)k的話，則可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（見(jiàn)第三章第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析）由,可求得值；也可由，求。在波德圖上，低頻漸近線的斜率和的關(guān)系如下：開(kāi)環(huán)放大系數(shù)k的求法有兩種：①低頻漸近線為：當(dāng)時(shí)，有：，故：低頻漸近線斜率=-20v7/26/20213②當(dāng)時(shí)，k也可由與橫軸的交點(diǎn)來(lái)求。當(dāng)時(shí)，，有：7/26/2021

2、4一、時(shí)域性能指標(biāo)在時(shí)域分析中，性能指標(biāo)一般是最大超調(diào)量d%、調(diào)節(jié)時(shí)間ts、峰值時(shí)間tp等。⒈對(duì)一階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)只有ts。⒉對(duì)二階系統(tǒng)而言，系統(tǒng)可根據(jù)阻尼系數(shù)z的不同分為：①無(wú)阻尼系統(tǒng)②欠阻尼系統(tǒng)③臨界阻尼系統(tǒng)④過(guò)阻尼系統(tǒng)7/26/20215②對(duì)典型欠阻尼二階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)與系統(tǒng)的特征參數(shù)有關(guān)。欠阻尼二階系統(tǒng)的特征參數(shù)是阻尼系數(shù)z和無(wú)阻尼震蕩頻率wn。③對(duì)臨界阻尼二階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)只有ts。7/26/20216⒊對(duì)高階系統(tǒng)，如果有主導(dǎo)極點(diǎn)存在，也可利用上述公式進(jìn)行計(jì)算。④對(duì)過(guò)阻尼二階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)只有ts。當(dāng)阻尼系數(shù)z<1

3、.25時(shí)，ts的計(jì)算可查教材p70圖3-15。當(dāng)阻尼系數(shù)z=1.25時(shí)，設(shè)T1>T2當(dāng)阻尼系數(shù)z>1.25時(shí)，設(shè)T1>T27/26/20217二、頻域性能指標(biāo)（一）、開(kāi)環(huán)頻率特性性能指標(biāo)②相角穩(wěn)定裕度g系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值為1時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的相角與180°之和定義為相角穩(wěn)定裕度，所對(duì)應(yīng)的頻率wc稱(chēng)為系統(tǒng)截止頻率或幅值穿越頻率。即g=180°+j(wc)，wc滿足A(wc)=1①幅值穩(wěn)定裕度Kg(Lg)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)相頻特性為－180°時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù)定義為幅值穩(wěn)定裕度。所對(duì)應(yīng)的頻率wg稱(chēng)為相角穿越頻率。即Kg=1/A(wg)

4、，wg滿足j(wg)=－180°。實(shí)際中常用對(duì)數(shù)幅值穩(wěn)定裕度Lg=-20lgA(wg)。7/26/20218（二）、閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和開(kāi)環(huán)頻率特性為閉環(huán)傳遞函數(shù)和頻率特性可表示為：7/26/20219①零頻值M(0)：閉環(huán)幅頻特性的零頻值在單位階躍輸入信號(hào)時(shí)，根據(jù)終值定理，可得系統(tǒng)時(shí)域的響應(yīng)終值系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)n=0時(shí)K越大穩(wěn)態(tài)誤差越小，M(0)越接近于1當(dāng)n>0時(shí)所以對(duì)單位反饋系統(tǒng)而言，可根據(jù)閉環(huán)頻率特性的零頻值M(0)來(lái)確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。7/26/202110②諧振峰值Mp：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大

5、值。④系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率：設(shè)為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，當(dāng)幅頻特性下降到時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為帶寬頻率。頻率范圍稱(chēng)為系統(tǒng)帶寬。③諧振頻率wp：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值出現(xiàn)最大值時(shí)的頻率。三、頻率特性的重要性質(zhì)⒈頻率尺度與時(shí)間尺度的反比關(guān)系若有兩個(gè)系統(tǒng)的頻率特性F1(jw)和F2(jw)有如下關(guān)系則兩個(gè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有如下關(guān)系這個(gè)性質(zhì)說(shuō)明頻率特性展寬多少倍，輸出響應(yīng)將加快多少倍。7/26/2021117/26/202112⒉頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系①頻率響應(yīng)的低頻區(qū)(遠(yuǎn)低于幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性；②頻率響應(yīng)的高頻區(qū)(遠(yuǎn)高于幅值穿越頻

6、率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的起始部分；③頻率響應(yīng)的中頻區(qū)(靠近幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能。閉環(huán)頻率特性的Mp、wp和wb開(kāi)環(huán)頻率特性的wc、g、wg和Kg(Lg)都是中頻特性7/26/202113四、典型二階系統(tǒng)的頻域指標(biāo)與瞬態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系開(kāi)環(huán)頻率特性為：典型二階系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：開(kāi)環(huán)幅頻特性為：開(kāi)環(huán)相頻特性為：令A(yù)(w)=1，可求得幅值穿越頻率代入j(w)，得系統(tǒng)的相角裕量7/26/202114幅頻特性為：令時(shí)，可得帶寬頻率閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)頻率特性為：令，可得當(dāng)時(shí)7/26/2021157/26/

7、2021167/26/202117z00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0g012243545536165.2727578wc/wb0.6440.6420.6360.6290.6220.6180.6230.6440.6740.7140.755wc≈0.63wb7/26/202118例：一系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)K=1時(shí)7/26/2021197/26/202120此時(shí)，wc=1，j(wc)<-180°，系統(tǒng)不穩(wěn)定改變K值，就可改變wc值，從而改變j(wc)及g值。一般而言，當(dāng)L(w)在wc處的斜率處于-20dB/dec時(shí)

8、，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)L(w)在wc處的斜率處于-40dB/dec時(shí)，系統(tǒng)可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定，即使穩(wěn)定，g也是較小的；當(dāng)L(w)在wc處的斜率處于-60dB/dec時(shí)，系統(tǒng)則肯定是