數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)分式方程：分式方程的解法

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1、第五章分式與分式方程分式方程的解法文山馬塘中學(xué)馬文謙一、學(xué)生情況分析學(xué)生基本了解分式方程的概念，如何尋找最簡(jiǎn)公分母，熟悉等式的性質(zhì)并能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),化系數(shù)為1,并理解每一步的根據(jù)是什么,從而能通過(guò)觀察類比的方法，探索分式方程的解法并能理解解題步驟的根據(jù).二、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生掌握解分式方程的基本方法和步驟；2.經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟；使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.3.培養(yǎng)學(xué)

2、生自覺反思求解過(guò)程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度；運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.學(xué)生掌握解分式方程的基本方法和步驟；2.經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟；使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。3.培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過(guò)程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度；運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.三、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：1、什么是分式？分式在什么情況下

3、才會(huì)有意義？2、什么是分式方程？3、解一元一次方程的基本步驟？活動(dòng)目的：回顧分式及分式方程，解一元一次方程的解法。第二環(huán)節(jié)探究新知活動(dòng)內(nèi)容：例1.解下列分式方程：　　　　　活動(dòng)目的：通過(guò)觀察，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將分式方程通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化成一元一次方程來(lái)求解。通過(guò)教師對(duì)例題講解，讓學(xué)生明確解分式方程的一般步驟。注意事項(xiàng)：通過(guò)觀察類比，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)只要方程兩邊同時(shí)乘以相同的因式，可以去分母，使方程變?yōu)閷W(xué)過(guò)的一元一次方程，從而解決了問題．活動(dòng)內(nèi)容：例2.解方程活動(dòng)目的：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并熟悉分式方程的解法，并強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方程的解．注意事項(xiàng)：讓學(xué)

4、生注意規(guī)范書寫過(guò)程．在解題過(guò)程中,要提醒學(xué)生注意可先化簡(jiǎn)原方程,從而達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的.第三環(huán)節(jié)整理步驟活動(dòng)內(nèi)容：解分式方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)第四環(huán)節(jié)練習(xí)鞏固活動(dòng)內(nèi)容：解方程：活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)解分式方程是否清楚，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．注意事項(xiàng)：讓學(xué)生注意規(guī)范書寫過(guò)程，不要忘記驗(yàn)根。第五環(huán)節(jié)增根的產(chǎn)生（注意讓學(xué)生討論x=2是不是原方程的根）活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過(guò)解這個(gè)方程，并思考問題，展開討論，了解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，體會(huì)分式方程檢驗(yàn)的必要性。注

5、意事項(xiàng)：在解這個(gè)方程的過(guò)程中,學(xué)生容易忽視兩個(gè)分母互為相反數(shù),所以在去分母時(shí)會(huì)化簡(jiǎn)為繁.要提醒學(xué)生先將一個(gè)分母化為另一個(gè)分母的相反數(shù).通過(guò)仔細(xì)觀察，積極討論，學(xué)生都發(fā)現(xiàn)使原方程無(wú)意義，了解增根的概念及產(chǎn)生的原因，提高了對(duì)方程驗(yàn)根的重視程度,總結(jié)出驗(yàn)根的方法(其方法是代入最簡(jiǎn)公分母中或原方程中進(jìn)行檢驗(yàn),使分母為零的是增根,否則不是)第六環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：解方程：活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)分式方程中的增根是否清楚，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．注意事項(xiàng)：讓學(xué)生注意規(guī)范書寫過(guò)程，不要忘記驗(yàn)根。第七環(huán)節(jié)自我

6、小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪幾個(gè)步驟？3、什么是分式方程的增根？4、驗(yàn)根有哪幾種方法？活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解分式方程的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解．注意事項(xiàng)：學(xué)生在解方程過(guò)程中易犯的錯(cuò)誤：1、解方程時(shí)忘記檢驗(yàn)；2、去分母時(shí)忘記加括號(hào)；3、去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng).課后作業(yè)：完成課本習(xí)題四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思對(duì)于解分式方程，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)等式的基本性質(zhì)，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，將分式方程化為整式方程，而

7、要去分母，方程的兩邊要同乘以最簡(jiǎn)公分母，這是關(guān)鍵，因此，要在解分式方程之前先將最簡(jiǎn)公分母復(fù)習(xí)一遍，給學(xué)生鋪好路，另外要給學(xué)生一個(gè)例子，就是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，要求每一項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，讓學(xué)生看到去分母的過(guò)程，這樣，就可以避免出現(xiàn)很多的問題，也能讓學(xué)生理解得更透徹。在教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生理解化歸的思想，即將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已知的知識(shí)，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。