資源描述：
《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值已知函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并畫出其大致圖象;【函數(shù)的極值】【復(fù)習(xí)與思考】(2)函數(shù)f(x)在x＝0和x＝2處的函數(shù)值與這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?20xy一、函數(shù)的極值定義如果對X0附近的所有點(diǎn)X，都有f(x)f(x0),則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)X0處取極小值，記作y極小值=f(x0)；并把X0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小植點(diǎn)?！艉瘮?shù)的極大值與
2、極小值統(tǒng)稱為極值.極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)已知函數(shù)y=f(x)，設(shè)X0是定義域（a,b)內(nèi)任一點(diǎn)，abba探究1、圖中有哪些極值點(diǎn)和最值點(diǎn)？2、函數(shù)極值點(diǎn)可以有多個(gè)嗎？極大值一定比極小值大么？3、最值和極值有什么聯(lián)系和區(qū)別?4、端點(diǎn)可能是極值點(diǎn)嗎？(1)極值是一個(gè)局部概念,反映了函數(shù)值在某一點(diǎn)附近的大小情況;(2)極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值;(3)函數(shù)的極大(小)值可能不止一個(gè),而且函數(shù)的極大值未必大于極小值;關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說明(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。觀察與思考：極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？在極值點(diǎn)處
3、，曲線如果有切線，則切線是水平的。f?(x1)=0f?(x2)=0f?(x3)=0f?(b)=0y=f(x)yxOabx1x2x3c結(jié)論：設(shè)x=x0是y=f(x)的極值點(diǎn)，且f(x)在x=x0是可導(dǎo)的，則必有f?(x0)=0f?(x)<0yxOx1aby=f(x)f?(x)<0f?(x)>0f?(x)>01、如果在x0附近的左側(cè)f’(x)>0，右側(cè)f’(x)<0，則f(x0)是極大值；2、如果在x0附近的左側(cè)f’(x)<0，右側(cè)f’(x)>0，則f(x0)是極小值；已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處是連續(xù)的，且f?(x0)=0則二、判斷函數(shù)極值的方法x2導(dǎo)數(shù)
4、為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；若極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則一定為0點(diǎn)評：可導(dǎo)函數(shù)且在點(diǎn)x0左側(cè)和右側(cè)，f’(x)異號.在點(diǎn)x0取得極值的充分必要條件是注意：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是局部性質(zhì)。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上可能有多個(gè)極大值或極小值，并對同一個(gè)函數(shù)來說，在某一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值。例.判斷下面4個(gè)命題，其中是真命題序號為。①可導(dǎo)函數(shù)必有極值；②函數(shù)的極值點(diǎn)必在定義域內(nèi)；③函數(shù)的極小值一定小于極大值。（設(shè)極小值、極大值都存在）；④函數(shù)的極小值（或極大值）不會多于一個(gè)。②，例題:求函數(shù)的極值。解：令，解得。列表如下：所以
5、函數(shù)有極大值，極小值。練習(xí):求函數(shù)的極值.所以函數(shù)沒有極大值，有極小值0。(0)f=對于可導(dǎo)函數(shù)而言,其極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),反之導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn).因此:導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件.【求函數(shù)極值的步驟】（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）解方程求得所有實(shí)數(shù)根（3）通過列表檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.1、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)概念及與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。2、求極值的方法步驟。3、極值與最值的聯(lián)系與區(qū)別。4、求最值的方法步驟。5、注意：不可導(dǎo)函數(shù)也可能有極值點(diǎn).例如函數(shù)y=
6、x
7、,它在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo),但x=0是函
8、數(shù)的極小值點(diǎn).故函數(shù)f(x)在極值點(diǎn)處不一定存在導(dǎo)數(shù).小結(jié)
