15.4.1提取公因式法謝興漢

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1、14.3因式分解--提取公因式蜀河初中謝興漢計算:25×28-25×12-25×6方法一:原式=700-300-150=250新課導(dǎo)入想一想哪種解法簡單?15.4.1提公因式法方法二:原式=25×(28-12-6)=25×10=250想一想:這種簡便計算的原理是什么?乘法分配律的逆運算(單項式乘以多項式)幾個整式的積m(a+b+c)一個多項式ma+mb+mc一個多項式ma+mb+mc幾個整式的積m(a+b+c)知識要點1把一個多項式化成了幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多

2、項式分解因式.判斷下列變形中,哪些是因式分解?考考你:a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法因式分解整式的積多項式多項式整式的積a2+2ab+b2am+bm因式分解與整式乘法是互逆過程因式分解與整式乘法的關(guān)系:=(a+b)(a-b)下面我們來研究因式分解的其中一種方法:提取公因式法自主探究多項式ma+mb+mc,它的各項有什么特點?你能將它因式分解嗎?m公共的因式多項式ma+mb+mc,它的各項都含有一個公共的因式m,

3、我們把因式m叫這個多項式各項的公因式。am+bm+cm=m(a+b+c)思考:如何找公因式?8a3b2-12ab3c的公因式是什么?最大公約數(shù)相同字母公因式4abab2一看系數(shù)觀察方向二看字母三看指數(shù)最低指數(shù)(1)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù);(2)字母取多項式各項中都含有的相同的字母;(3)相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個,即最低次冪.知識要點2確定公因式的方法:①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2指出下列各多項式中各項的公因式:a公

4、因式3x2abx3y33x2y多項式趁熱打鐵:例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式.提公因式后,另一個因式:①項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣;②不再含有公因式.解:12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)公因式:4a2b3注意例2把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式.解:2ac(b+2c)-(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)公因式可以是數(shù)字、字母,也可以是單項式,還可以是多項式.注意把下列多項式分解因式:(1)3a2-9ab解:原式=3a

5、(a-3b)(3)(4)(2)解:原式解:原式解:原式小試牛刀:例3把-x3+x2-x分解因式.多項式的第一項是系數(shù)為負數(shù)的項,一般地,應(yīng)提出負系數(shù)的公因式.但應(yīng)注意,這時留在括號內(nèi)的每一項的符號都要改變,且最后一項“-x”提出時,應(yīng)留有一項“+1”,而不能錯解為-x(x2-x).解:原式=-(x3-x2+x)=-x(x2-x+1)注意(2)2a(x-y)-3b(y-x)分解因式(1)-7ab-14abx+49aby首項為負,先提負補償提高下面的分解因式對嗎?如果不對,應(yīng)怎樣改正?-2s(-2s+3)1.分解因式

6、?2.確定公因式的方法?一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)課堂小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(分三步):第一步,找出公因式;第二步,提公因式;第三步,將多項式化成兩個因式乘積的形式。4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題:1、公因式提取要徹底,2、首項為負先提負,3、提取公因式莫漏1.作業(yè):P119:習(xí)題14.3第1題作業(yè)

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