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《15.4.1提公因式法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、15.4因式分解15.4.1提公因式法第十五章整式的乘除與因式分解1.整式乘法有幾種形式?(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:a(m+n)=am+an(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2復(fù)習(xí)與回顧做一做計(jì)算下列各式:3x(x-1)=_________m(a+b+c)=_______(m+4)(m-4)=______(x-3)2=__________
2、_a(a+1)(a-1)=______根據(jù)左面的算式填空:3x2-3x=__________ma+mb+mc=_____m2-16=___________x2-6x+9=_________a3-a=____________議一議由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過(guò)程.因式分解定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種
3、變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.想一想:分解因式與整式乘法有何關(guān)系?分解因式與整式乘法是互逆運(yùn)算例1下列各式由左到右的變形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？(1)2a(b+c)=2ab+2ac；(2)mx-my=m(x-y)；(3)(a+b)(a-b)=a2-b2；(4)a2-b2=(a+b)(a-b)；(5)m2-4mn+4n2=(m-2n)2；整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解溫馨提示分解因式與整式乘法是互逆運(yùn)算.分解因式要注意以下幾點(diǎn):1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的
4、形式.3.要分解到不能分解為止.認(rèn)識(shí)：不是所有的多項(xiàng)式都能因式分解，我們可以做的往往是整式乘法的逆運(yùn)算.單乘多：m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)：提取公因式乘法公式：利用公式因式分解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：分組分解：因式分解：把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個(gè)因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。解:公因式多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法我們從提取公因式入手，逐一學(xué)習(xí)：應(yīng)提取的公因式為:________議一議：
5、多項(xiàng)式 有公因式嗎？是什么？公因式的確定方法：應(yīng)提取的公因式的是：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。2、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。3、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪你知道嗎？例:找3x2–6xy的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)。3字母：相同的字母x所以，公因式是3x。指數(shù)：相同字母的最低次冪1練一練：多項(xiàng)式公因式因式分解結(jié)果應(yīng)提取的公因式的是：
6、各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。找一找:下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（－2xy）(1)3x+6y(2)ab－2ac(3)a2－a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n－6mn(6)－6x2y－8xy2(1)8a3b2+12ab3c例2把下列各式分解因式(2)2a(b+c)–3(b+c)注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。解：原式＝4ab2(2a2＋3bc)
7、解：原式＝(b＋c)(2a－3)提取公因式法的一般步驟：（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）多項(xiàng)式除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式；（3）把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式。小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有誤嗎？當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x
8、.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小華解的有誤嗎？提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒(méi)變號(hào)錯(cuò)誤診斷把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)下面的分解因式對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？怎樣檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確？根據(jù)是什么？用整式乘法進(jìn)行驗(yàn)證練一練：分解因式看你能否過(guò)關(guān)？把下列各式分解因式：(1)8m2n+2m
