第3章章末測試

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1、第3章　章末檢測(時間：120分鐘　滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．(2010·揚州高三二模)如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(5，f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.2．函數(shù)f(x)＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則a的取值范圍為________．3．函數(shù)f(x)＝xlnx在(0,5)上的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．4．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(π－x)，且當x∈時，f(x)＝x＋sinx，則f(1)，f(2)，f(3

2、)的大小關(guān)系為__________________．5．已知函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4)，則k的值為________．6．(2010·鎮(zhèn)江模擬)設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集為______________．7．已知f(x)＝，且f(x－1)的圖象的對稱中心是(0,3)，則f′(2)的值為________．8．(2010·山東改編)已知某生產(chǎn)廠家的年利

3、潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為________萬件．9．(2009·安徽)已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是____________________．10．(2010·合肥二模)已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集為______________________________．11．(2011·無錫模擬)如圖

4、所示的曲線是函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則x＋x＝________.12．已知函數(shù)y＝f(x)＝x3＋px2＋qx的圖象與x軸切于非原點的一點，且y極小值＝－4，那么p＝________，q＝______.13．(2011·南通質(zhì)檢)不等式ex－x>ax的解集為P，且[0,2]?P，則實數(shù)a的范圍是____________．14．下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是________(填序號)．①f(x)>0的解集是{x

5、0

6、有最大值．二、解答題(本大題共6小題，共90分)15．(14分)設(shè)f(x)＝x3－x2－2x＋5.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當x∈[－1,2]時，f(x)

7、圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間．18.(16分)(2010·福州高三質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的極小值；(2)討論關(guān)于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的個數(shù)．19．(16分)某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋)x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當m＝640米時，需新建多少個橋

8、墩才能使y最小？20．(16分)(2010·深圳一模)已知f(x)是二次函數(shù)，f′(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的x∈R，f′(x)＝f(x＋1)＋x2恒成立．(1)求f(x)的解析表達式；(2)設(shè)t>0，曲線C：y＝f(x)在點P(t，f(t))處的切線為l，l與坐標軸圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最小值．答案1．2解析　由題意知f′(5)＝－1，f(5)＝－5＋8＝3，所以f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.2．a(chǎn)≤0解析　由題意知，f′(x)＝3ax2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，a＝0時，f′(x)≤0在(－∞，＋

9、∞)上恒成立；a>0時，≥3x2在(－∞，＋∞)上恒成立，這樣的a不存在；a<0時，≤3x2在(－∞，＋∞)上恒成立，而3x2≥0，∴a<0.綜上，a≤0.3.解析　∵f′(x)＝lnx＋1，f′(x)>0，∴l(xiāng)nx＋1>0，lnx>