《2 柱面與平面的截面 》同步練習(xí)

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1、《柱面與平面的截面》同步練習(xí)一，選擇題，過(guò)球面上一點(diǎn)可以作球的()．一條切線和一個(gè)切平面，兩條切線和一個(gè)切平面，無(wú)數(shù)條切線和一個(gè)切平面，無(wú)數(shù)條切線和無(wú)數(shù)個(gè)切平面，球的半徑為，球面外一點(diǎn)和球心的距離為，則過(guò)該點(diǎn)的球的切線和過(guò)切點(diǎn)的半徑所成的角為()，°，°，°，不確定，一個(gè)平面和圓柱面的軸成角，則同時(shí)與圓柱面和該平面都相切的球的個(gè)數(shù)為()，，，，由的不同而定，從圓外一點(diǎn)(，)引圓的切線，則其切線方程為()，，，，，一圓柱面底面的半徑等于，一個(gè)截割圓柱面的平面與軸成角，從割平面上，下放入圓柱的兩個(gè)切

2、球，使它們都與截面相切，則這兩個(gè)切點(diǎn)的距離為()，，，，二，填空題，半徑分別為和兩個(gè)球的球心相距，則這兩個(gè)球的外公切線和長(zhǎng)為內(nèi)公切線的長(zhǎng)為，將兩個(gè)半徑為的球嵌入底面半徑為的圓柱中，使兩球的距離為，用一個(gè)平面分別與兩個(gè)球相內(nèi)切，所成的截線為一個(gè)橢圓，則該橢圓的長(zhǎng)軸為短軸長(zhǎng)為焦距為離心率為，如圖，，是兩個(gè)半徑為的等圓的直徑，，，與兩圓相切，作兩圓公切線，切點(diǎn)為，，交，延長(zhǎng)線于，，交于，交于，設(shè)與，的交角分別為，，若則三，解答題，已知橢圓如圖，＝，直線：＝，是上一點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)，又點(diǎn)在上且滿足·＝

3、.當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線.，設(shè)、為橢圓＝的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)．已知、、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且＞，求的值．參考答案，，，，，，，，∠°，解：由題設(shè)知點(diǎn)不在原點(diǎn)，設(shè)、、的坐標(biāo)分別為(，)，(，)，(，)，其中、不同時(shí)為零.設(shè)與軸正方向的夾角為α，則有＝α，＝α＝α，＝α＝α，＝α由上式及題設(shè)·＝，得④③②①由點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓上，得方程組⑥⑤將①②③④代入⑤⑥，整理得點(diǎn)的軌跡方程為＝(其中、不同時(shí)為零)所以點(diǎn)的軌跡是以(，)為中心，長(zhǎng)、短半軸分別為和，且

4、長(zhǎng)軸與軸平行的橢圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn).，解法一：由已知＋＝，＝，根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：若∠為直角，則＝＋即＝(－)＋，得＝，＝，故；若∠為直角，則＝＋，即＝＋(－)，得＝，＝，故＝.解法二：由橢圓的對(duì)稱性不妨設(shè)(，)(＞，＞)，則由已知可得(－，)，(，).根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：若∠為直角，則(，)于是＝，＝，故若∠為直角，則解得，即()，于是＝，＝，故＝.