高中數(shù)學(xué)柱面與平面截面 同步練習(xí)北師大版選修4-1

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1、柱面與平面的截面同步練習(xí)一，選擇題1，過球面上一點可以作球的（）A．一條切線和一個切平面B，兩條切線和一個切平面C，無數(shù)條切線和一個切平面D，無數(shù)條切線和無數(shù)個切平面2，球的半徑為3，球面外一點和球心的距離為6，則過該點的球的切線和過切點的半徑所成的角為（）A，30°B，60°C，90°D，不確定3，一個平面和圓柱面的軸成角，則同時與圓柱面和該平面都相切的球的個數(shù)為（）A，0B，1C，2D，由的不同而定4，從圓外一點P（2，3）引圓的切線，則其切線方程為（）A，B，C，D，5，一圓柱面底面的半徑等于2cm，一個截割圓柱面的平面與軸成60角，從割平面上，下放入圓柱的兩個

2、切球，使它們都與截面相切，則這兩個切點的距離為（）A，B，C，D，二，填空題6，半徑分別為1和2兩個球的球心相距12，則這兩個球的外公切線和長為內(nèi)公切線的長為7，將兩個半徑為2cm的球嵌入底面半徑為2cm的圓柱中，使兩球的距離為6cm，用一個平面分別與兩個球相內(nèi)切，所成的截線為一個橢圓，則該橢圓的長軸為短軸長為焦距為離心率為8，如圖，AB，CD是兩個半徑為2的等圓的直徑，AB//CD，AC，BD與兩圓相切，作兩圓公切線EF，切點為F1，F(xiàn)2，交BA，CD延長線于E，F(xiàn)，交AC于G1，交BD于G2，設(shè)EF與BC，CD的交角分別為，G2F1+G2F2=，若則用心愛心專心三

3、,解答題9,已知橢圓如圖，＝1，直線L：＝1，P是L上一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足

4、OQ

5、·

6、OP

7、＝

8、OR

9、2.當(dāng)點P在L上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.10,設(shè)F1、F2為橢圓＝1的兩個焦點，P為橢圓上的一點．已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且

10、PF1

11、＞

12、PF2

13、，求的值．用心愛心專心參考答案1，C2，C3，C4，C5，B6，7，648，∠1=60°9，解：由題設(shè)知點Q不在原點，設(shè)P、R、Q的坐標(biāo)分別為（xP，yP），（xR，yR），（x，y），其中x、y不同時為零.設(shè)OP與x軸正方向的夾角為α，則有xP＝

14、O

15、P

16、cosα，yP＝

17、OP

18、sinαxR＝

19、OR

20、cosα，yR＝

21、OR

22、sinαx＝

23、OQ

24、cosα，y＝

25、OQ

26、sinα由上式及題設(shè)

27、OQ

28、·

29、OP

30、＝

31、OR

32、2，得④③②①由點P在直線L上，點R在橢圓上，得方程組⑥⑤將①②③④代入⑤⑥，整理得點Q的軌跡方程為＝1（其中x、y不同時為零）所以點Q的軌跡是以（1，1）為中心，長、短半軸分別為和，且長軸與x軸平行的橢圓，去掉坐標(biāo)原點.用心愛心專心10,解法一：由已知

33、PF1

34、＋

35、PF2

36、＝6，

37、F1F2

38、＝2，根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：若∠PF2F1為直角，則

39、PF1

40、2＝

41、PF2

42、2＋

43、F1F2

44、2即

45、PF1

46、

47、2＝（6－

48、PF1

49、）2＋20，得

50、PF1

51、＝，

52、PF2

53、＝，故；若∠F1PF2為直角，則

54、F1F2

55、2＝

56、PF1

57、2＋

58、PF2

59、2，即20＝

60、PF1

61、2＋（6－

62、PF1

63、）2，得

64、PF1

65、＝4，

66、PF2

67、＝2，故＝2.解法二：由橢圓的對稱性不妨設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），則由已知可得F1（－，0），F(xiàn)2（，0）.根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：若∠PF2F1為直角，則P（，）于是

68、PF1

69、＝，

70、PF2

71、＝，故若∠F1PF2為直角，則解得，即P（），于是

72、PF1

73、＝4，

74、PF2

75、＝2，故＝2.用心愛心專心