matlab-4(數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn))matlab編程求解線性代數(shù)

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1、第四章線性代數(shù)問題求解矩陣線性方程組的直接解法線性方程組的迭代法線性方程組的符號解法稀疏矩陣技術(shù)特征值與特征向量4.1矩陣4.1.1特殊矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入零矩陣、幺矩陣及單位矩陣生成n?n方陣：A=zeros(n),B=ones(n),C=eye(n)生成m?n矩陣：A=zeros(m,n),B=ones(m,n),C=eye(m,n)生成和矩陣B同樣位數(shù)的矩陣：A=zeros(size(B))隨機(jī)元素矩陣若矩陣隨機(jī)元素滿足[0,1]區(qū)間上的均勻分布生成n?m階標(biāo)準(zhǔn)均勻分布為隨機(jī)數(shù)矩陣：A=rand(n,m)生成

2、n?n階標(biāo)準(zhǔn)均勻分布為隨機(jī)數(shù)方陣：A=rand(n)對角元素矩陣已知向量生成對角矩陣：A=diag(V)已知矩陣提取對角元素列向量：V＝diag(A)生成主對角線上第k條對角線為V的矩陣：A=diag(V,k)例：diag()函數(shù)的不同調(diào)用格式>>C=[123];V=diag(C)%生成對角矩陣V=100020003>>V1=diag(V)'%將列向量通過轉(zhuǎn)置變換成行向量V1=123>>C=[123];V=diag(C,2)%主對角線上第k條對角線為C的矩陣V=0010000020000030000000000生成三對角

3、矩陣:>>V=diag([1234])+diag([234],1)+diag([543],-1)V=1200523004340034Hilbert矩陣及逆Hilbert矩陣生成n階的Hilbert矩陣：A=hilb(n)求取逆Hilbert矩陣：B=invhilb(n)Hankel(漢克)矩陣其中：第一列的各個元素定義為C向量，最后一行各個元素定義為R。H為對稱陣。H1=hankel(C)由Hankel矩陣反對角線上元素相等得出一下三角陣均為零的Hankel矩陣Vandermonde(范德蒙)矩陣伴隨矩陣其中：P(s)為

4、首項(xiàng)系數(shù)為一的多向式。符號矩陣的輸入數(shù)值矩陣A轉(zhuǎn)換成符號矩陣：B=sym(A)例：>>A=hilb(3)A=1.00000.50000.33330.50000.33330.25000.33330.25000.2000>>B=sym(A)B=[1,1/2,1/3][1/2,1/3,1/4][1/3,1/4,1/5]4.1.2矩陣基本概念與性質(zhì)行列式格式：d=det(A)例：求行列式>>A=[162313;511108;97612;414151];det(A)ans=0例：>>tic,A=sym(hilb(20));det(

5、A),tocans=1/2377454716768534509091644243427616440175419837753486493033185331234419759310644585187585766816573773440565759867265558971765638419710793303386582324149811241023554489166154717809635257797836800000000000000000000000000000000000elapsed_time=2.3140高階的Hil

6、bert矩陣是接近奇異的矩陣。矩陣的跡格式：t=trace(A)矩陣的秩格式：r=rank(A)％用默認(rèn)的精度求數(shù)值秩r=rank(A，)％給定精度下求數(shù)值秩矩陣的秩也表示該矩陣中行列式不等于0的子式的最大階次?？勺C行秩和列秩（線性無關(guān)的）應(yīng)相等。例>>A=[162313;511108;97612;414151];rank(A)ans=3該矩陣的秩為3，小于矩陣的階次，故為非滿秩矩陣。例>>H=hilb(20);rank(H)％數(shù)值方法ans=13>>H=sym(hilb(20));rank(H)%解析方法，原矩陣為非奇

7、異矩陣ans=20矩陣范數(shù)矩陣的范數(shù)定義：格式：N=norm(A)％求解默認(rèn)的2范數(shù)N=norm(A，選項(xiàng))％選項(xiàng)可為1,2,inf等例：求一向量、矩陣的范數(shù)>>a=[162313];>>[norm(a),norm(a,2),norm(a,1),norm(a,Inf)]ans=2.092844953645635e+0012.092844953645635e+0013.400000000000000e+0011.600000000000000e+001>>A=[162313;511108;97612;414151];>>[

8、norm(A),norm(A,2),norm(A,1),norm(A,Inf)]ans=34343434符號運(yùn)算工具箱未提供norm()函數(shù)，需先用double()函數(shù)轉(zhuǎn)換成雙精度數(shù)值矩陣，再調(diào)用norm()函數(shù)。特征多項(xiàng)式格式：C=poly(A)例：>>A=[162313;511108;97612;414151];