等差數(shù)列前N項和的性質(zhì)及其應(yīng)用

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1、肥東錦弘中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)公開課教案授課教師：吳晗班級：高一（11）時間：3月31號下午第一節(jié)課課題：等差數(shù)列前項和的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：（1）進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前項和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；會利用等差數(shù)列通項公式與前項和公式研究的最值。（2）經(jīng)歷公式應(yīng)用過程。（3）通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并用數(shù)學(xué)方法解決問題。教學(xué)重點：熟練掌握等差數(shù)列求和公式。教學(xué)難點：靈活應(yīng)用求和公式解決問題。教學(xué)方法：啟發(fā)探究

2、學(xué)法指導(dǎo)：自主學(xué)習(xí)教學(xué)用具：粉筆、黑板、PPT教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧（1）等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)；（2）等差數(shù)列前項和公式及其推導(dǎo)。二、新課講解探究一：等差數(shù)列前項和公式可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，，反過來如果一個數(shù)列的前項和是關(guān)于的一元二次方程，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？例1、如果一個數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是什么？解：也滿足上式。所以數(shù)列由此可見，課堂練習(xí)1、如果一個數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是什么？課

3、本第45頁的探究等差數(shù)列前項和的性質(zhì)一：探究二：既然等差數(shù)列的前項和是關(guān)于的一元二次方程，那么它的最值怎么求呢？例2：已知等差數(shù)列的前項和為，求使最大的序號的值？解1：由已知條件知，該等差數(shù)列首項使最大的序號的值為3.解2：由已知條件知，由解得等差數(shù)列前項和的性質(zhì)二：不等式法求的最值：若，則有最大值，若，則有最小值。也可以用二次函數(shù)的圖像求最值，但要注意.例3：已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，求證：也成等差數(shù)列。解：設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為，則有：是等差數(shù)列，公差為36等差數(shù)列前項和的性質(zhì)三：若果數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列，公差為。課堂練習(xí)：2

4、、已知是等差數(shù)列：（1），。（2）。3、等差數(shù)列的前項和為，公差，若，求例4：有一等差數(shù)列共有項，它的奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和分別為24和30，若最后一項和第一項之差為10.5，求此數(shù)列的首項、公差和項數(shù)。解：由題意知：等差數(shù)列前項和的性質(zhì)四：若等差數(shù)列共有項，則，若等差數(shù)列共有項，則課堂練習(xí)：4、若等差數(shù)列的前項和為，公差，求（1）（2）三、課堂小結(jié)等差數(shù)列前項和的性質(zhì)：等差數(shù)列前項和的性質(zhì)一：等差數(shù)列前項和的性質(zhì)二：不等式法求的最值：若，則有最大值，若，則有最小值等差數(shù)列前項和的性質(zhì)三：若果數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列，公差為等差數(shù)列前項和的性

5、質(zhì)四：若等差數(shù)列共有項，則，若等差數(shù)列共有項，則四、作業(yè)布置全品1~8五、板書設(shè)計一、復(fù)習(xí)回顧性質(zhì)一例3性質(zhì)四二、新課講解例2性質(zhì)三三、課堂小結(jié)例1性質(zhì)二例4四、作業(yè)布置六、教學(xué)反思：