初三數(shù)學(xué)講義(圓)

《初三數(shù)學(xué)講義(圓)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、初三數(shù)學(xué)講義（10）（圓）知識梳理：1.圓定義：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合2.垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：①是直徑②③④弧?、莼』≈腥我?個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（不能直接用）即：在⊙中，∵∥∴弧弧3.圓

2、心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：①；②；③；④弧弧4.圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角∴圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。5.圓內(nèi)接四邊形9圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。6.切線的性質(zhì)與判定定理（1）

3、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。7、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵、是的兩條切線∴平分基本問題：1.如圖，BC是⊙O的直徑，P是CB延長線上一點，PA切⊙O于點A，如果PA＝，PB＝1，那么

4、∠APC等于?（??）?（A）?（B）??（C）?（D）1題2題2.等腰△ABC的頂角A＝120°，腰AB＝AC＝10，△ABC的外接圓半徑等于（）A.20B.15C.10D.53.已知P為⊙O內(nèi)一點，且OP＝3cm，如果⊙O的半徑是4cm，那么過P9點的最短弦等于（）A.2cmB.3cmC.cmD.cm4.下列判斷正確的是（）①平分弦的直徑垂直于弦；②平分弦的直線也平分弦所對的兩條?、巯业闹写咕€必定平分弦所對的兩條??；④平分一條弧的直線必定平分這條弧所對的弦5.圓的半徑等于4cm，圓內(nèi)一條弦長cm，則弦的中點與弦所對弧的中點的距離等于_____________；6.

5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點A作半圓的切線AE，則CBE＝（）A..B..C..D..6題7題7.如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝，AO的延長線交BC于點D，AC＝4，DC＝1，，則⊙O的半徑等于?（??）（A）?（B）?（C）（D）8.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.42°　　　B.28°　　　C.21°　　　D.20°拓展問題：AFBECD9.如圖，AB是半圓的直徑，點C平分，點D平分，DB、CA交于點E，

6、則______.9E9題10題10.如圖，在DABC中，DC=90°，D、E分別是BC上的兩個三等分點，以D為圓心的圓過點E，且交AB于點F，此時CF恰好與⊙D相切于點F.如果AC=，那么⊙D的半徑=__________.11.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P在劣弧AB上，連結(jié)DP，DP交AC于點Q，若QP=QO，則的值為．12.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠BAC=60°，H為邊AC、AB上的高BD、CE的交點，在BD上取點M，使BM=CH．(1)求證：∠BOC=∠BHC；(2)求證：△BOM≌△COH；(3)求的值綜合問題13.如圖，△ABC中，以BC為直徑

7、的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圓的直徑．914.如圖，已知直線交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作，垂足為D.(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度.15.如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，(1)求證：△ABE∽△ADB；(2)求AB的長；(3)延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位