繩滑輪物體模型做功問題

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1、“繩、滑輪、物體”模型中的做功問題湖南盧小柱求解用繞過滑輪的繩牽引物體、從而對物體做的問題，是學生中普遍存在的一類難題。按照功的定義式有：W=Fscosq，其中F是外力，s是物體在力方向上發(fā)生的位移，q是s與F方向的夾角。這對于“繩、滑輪、物體”模型中的做功是否適用呢？請看下面分析。1用繞過定滑輪的繩子拉物體HHG圖1FOO'如圖1，跨過定滑輪的繩子一端懸掛一重為G的物體，另一端用恒力F向下拉，使物體上升了高度H，不計一切阻力和繩子與滑輪間的摩擦力。我們知道，這一過程中恒力F對物體做的功為W=FH。但是，仔細分析示意圖發(fā)現(xiàn)，力F并不直接作用在物體G上，而

2、是作用在繩子上的O點，它在力F方向的位移為H，方向與F方向相同。而物體的位移豎直向上，與F的方向相反，因此，實質(zhì)上是力F對繩子做了功，繩子的張力又對物體做了功，由于不計繩子質(zhì)量以及繩子與滑輪之間的摩擦阻力等，使得這兩個力做的功完全相等，故通常就說成是力F對物體做的功。顯然，若摩擦阻力等不能忽略，那么F做的功就不等于繩子張力對物體做的功了。因此，用力牽引繩子時做的功為：W=Fscosq,其中s為力的作用點（繩子一端，而不是繩子另一端的物體）的位移，q為作用點的位移與力方向的夾角。圖2F30°60°H例1如圖2所示，一人用恒力F通過定滑輪拉水平路面上的汽車，

3、定滑輪到地面的高度為H，則汽車從繩與水平方向夾角30°的位置運動到夾60°的位置的過程中，F(xiàn)對汽車做的功為多少？不計繩子質(zhì)量和摩擦。解：在汽車運動過程中，恒力F的作用點的位移為S=-=H故力F做的功為：W=FS=FH2用繞過動滑輪的繩子拉物體圖3GFq1q2圖4SHFFxxqj例2如圖3所示，不計動滑輪質(zhì)量和一切摩擦阻力，滑輪可看作質(zhì)點?，F(xiàn)用力牽引繩子，使物體勻速上升H，牽引過程中力與豎直方向的夾角始終保持不變。第一次保持夾角q1不變，F(xiàn)做功為W1；第二次保持夾角q2不變，F(xiàn)做功為W2，則(A)W1>W2(B)W1

4、與解：如圖4，先作出任意夾角q時的情況，由圖可知，物體上升H時，力F的作用點的位移為S，由力F做的功為：W=FScosj………（*）由圖中幾何關系可知，S=2xcosq，x=H/cosq，又由于物體勻速上升，故物體處于平衡狀態(tài)，由SF=0得：F=G/2cosq，把它們代入（*）得：W=GH，即力的功與q無關，故選C答案。當然，本題還可以從能量守恒的觀點出發(fā)，直接得出C選項正確。S圖5FFqAA'BS例3如圖5,一恒力F作用在繩子一端,繩子繞過物體右端的定滑輪另一端固定在墻上.當物體運動S的過程中,力F對物體做功多少?分析與解：從圖中可看出，力F的作用點的

5、位移為,它在力F方向上的投影為，由幾何關系知：=S+Scosq，故所求功為：W=FS(1+cosq)。