數(shù)學建模論文--奧運會臨時超市網(wǎng)點設計的優(yōu)化模型

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1、奧運會臨時超市網(wǎng)點設計的優(yōu)化模型[摘要]:本文針對北京奧運會MS網(wǎng)設計的實際問題，根據(jù)附錄提供的三個數(shù)據(jù)表，運用統(tǒng)計學的知識，找出了其在出行、餐飲和消費檔次方面所反映的客觀規(guī)律；按照最短路要求，運用人員分布規(guī)律，通過計算機模擬的方法算出了各商區(qū)的人流量分布，其中A6、A1和B6的人流量較大，C3和C1的人流量較??；針對問題三，給出了滿足購物需求額、商業(yè)利潤的表達式．將商業(yè)利潤作為目標函數(shù)，我們建立了滿足購物需求、分布基本均衡的非線性規(guī)劃模型．用MATLAB中的fmincon函數(shù)求解得到了20個商區(qū)中50的大型MS共54個，20的小型MS共７4個

2、，其結(jié)果切合實際．最后，對模型的科學性從人員疏散等方面進行了分析，作了客觀的說明．關鍵詞:購物需求;分布均衡;人流量;最短路徑1問題的提出在2008年北京奧運會建設規(guī)劃中，在比賽主場館的周邊地區(qū)需要構(gòu)建迷你超市(MS)，以滿足觀眾、游客、工作人員在奧運會期間的購物需求．在比賽主場館周邊地區(qū)設置的這種MS，在地點、大小類型和總量方面有三個基本要求：滿足奧運會期間的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利.在圖2中，A1-A10、B1-B6、C1-C4的黃色區(qū)域是規(guī)定的設計MS網(wǎng)點的20個商區(qū)．為了得到人流量的規(guī)律，在已經(jīng)建設好的某運動場(圖3)，對在該

3、運動場預演的三次運動會進行了問卷調(diào)查，采集觀眾（購物主體）的出行和用餐的需求方式和購物欲望的相關數(shù)據(jù)(見附錄)．根據(jù)以上信息對圖2的20個商區(qū)設計MS網(wǎng)點建立數(shù)學模型解決以下問題：1.1根據(jù)附錄中給出的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，找出觀眾在出行、用餐和購物等方面所反映的規(guī)律．1.2假定奧運會期間（指某一天）每位觀眾平均出行兩次，一次為進出場館，一次為餐飲，并且出行均采取最短路徑．依據(jù)1的結(jié)果，測算圖2中20個商區(qū)的人流量分布（用百分比表示）．1.3如果有兩種大小不同規(guī)模的MS類型供選擇，給出圖2中20個商區(qū)內(nèi)MS網(wǎng)點的設計方案（即每個商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個數(shù)

4、），以滿足上述三個基本要求．1.4闡明你的方法的科學性，并說明你的結(jié)果是貼近實際的．2模型的假設2.1附錄中的數(shù)據(jù)表具有普遍性，其反映的規(guī)律能夠代表國家體育場、國家體育館、國家游泳中心人流結(jié)構(gòu)的規(guī)律2.2觀眾進出場館只能走人行道，橫過公路時走斑馬線2.3每人的消費總額都在他途經(jīng)的各商區(qū)內(nèi)的MS網(wǎng)點平均消費2.4進入場館后不同消費檔次及選擇不同出行方式和餐飲的人平均分布在各個看臺2.5觀眾退場時均從所在看臺的相應出口離開3符號約定　　　第個商區(qū)內(nèi)大型超市的個數(shù)　　　第個商區(qū)內(nèi)小型超市的個數(shù)155大型超市的面積小型超市的面積奧運會舉辦的天數(shù)大型超市

5、每天的銷售總額　　小型超市每天的銷售總額一個大型超市總的投資額一個小型超市總的投資額　　　　奧運會期間大型超市每天的平均投資額()奧運會期間小型超市每天的平均投資額()　　　　大型超市每天支出的固定金額(包括房租、水電、職工工資等)　　　小型超市每天支出的固定金額(包括房租、水電、職工工資等)　　　　大型超市每天支出的所得稅稅率　　　　大型超市固定資產(chǎn)的稅率小型超市每天支出的所得稅稅率　　　小型超市固定資產(chǎn)的稅率　　　　　第個商區(qū)的消費總額第個商區(qū)的人流量4問題的分析在2008年北京奧運會場館周邊地區(qū)設置迷你超市以滿足奧運會期間觀眾的購物需求，

6、既要考慮到贏利，也要考慮到滿足觀眾需求和分布基本均衡．由問卷調(diào)查的方式得到的數(shù)據(jù)，來掌握觀眾出行、用餐，以及購物方面的規(guī)律，最后確定如何在20個商區(qū)內(nèi)規(guī)劃修建迷你超市．4.1根據(jù)附錄中的數(shù)據(jù)要找出觀眾在出行、用餐和購物三方面的規(guī)律，必須分別找出三方面因素中每一個子項之間的比例關系．我們用統(tǒng)計的方法將交通、用餐和消費檔次中的比例求出．由于有三組數(shù)據(jù)，且每組數(shù)據(jù)都是相互獨立的，我們可以用三組數(shù)據(jù)的平均值代表一般情況．根據(jù)以上思想，我們可以得到“性別、年齡、消費額－出行、用餐（人數(shù)百分比）”155表和“性別、年齡、消費額－消費檔次(人數(shù)百分比)”表．

7、然后根據(jù)上述表格作出對應的圖象，可以清晰的觀察到其規(guī)律．4.2要測算圖2中20個商區(qū)的人流量分布，根據(jù)4.1的人員分布情況，可以首先找出每個車站到各個賽場的最短路徑；然后再找出從各賽場的看臺到達各餐飲點的最短路徑．跟蹤每一個人的進場和離開的路徑，他經(jīng)過的每一個商區(qū)都累加一次，直到所有觀眾都完成“從車站進場”和“離場到達餐飲點”兩個步驟．最后各商區(qū)的總流量次數(shù)與20個商區(qū)的總流量次數(shù)的比值(用百分比表示)即為各商區(qū)的人流量分布．該過程可以由計算機模擬完成．4.3此問題是一個規(guī)劃問題，追求符合三方面要求的超市設計方案，可以轉(zhuǎn)化為一個規(guī)劃問題．將追求

8、利潤最大作為目標函數(shù)，而分布均衡和滿足觀眾購物需求作為約束條件．利潤可以考慮多方面因素的影響，將各方面因素的數(shù)值代入上述目標函數(shù)和約束條件，求解該規(guī)劃