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《孿生素數(shù)猜想證明(王)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、“孿生素數(shù)猜想”證明務川自治縣實驗學校王若仲（王洪）貴州564300摘要：對于“孿生素數(shù)猜想”，我們探討一種簡捷的初等證明方法，要證明孿生素數(shù)對無窮的情形，我們可以把這樣的情形轉換到間接地利用奇合數(shù)的個數(shù)來加以理論分析，從而判定孿生素數(shù)對是否無窮。關鍵詞：特異奇數(shù)；特異奇合數(shù)；孿生素數(shù)；孿生素數(shù)猜想。引言孿生素數(shù)猜想，最初由古希臘數(shù)學家歐幾里得提出，表述為：在自然數(shù)中，存在無窮多個素數(shù)p，有（p+2）也是素數(shù)。正文孿生素數(shù)的概念：當兩個素數(shù)的差為2時，這樣的兩個素數(shù)稱為孿生素數(shù)。如：3和5，5和7，11和13，17和19，29和31等等。現(xiàn)在把由全體奇數(shù)組成的集合，稱為奇數(shù)集合。
2、記為G。定義1：奇數(shù)集合G中（除1外），不能被3整除的整數(shù)，稱為特異奇數(shù)。如：5，7，11，13，17，19，23，25，29，……。定義2：由全體特異奇數(shù)組成的集合，稱為特異奇數(shù)集合。記為G′。定理1:任一特異奇數(shù)均可表為6k+1或6k－1的形式,k∈N,k＞0。證明:因為集合G中能被3整除的整數(shù)均可表為3(2m-1)的形式，m∈N，m＞0。則3(2m-1)+2=6m-1,3(2m-1)-2=6(m-1)+1,14對于[6(m-1)+1]，令m＞1。(6m-1)和[6(m-1)+1]均為不能被3整除的奇數(shù),根據(jù)定義1,(6m-1)為特異奇數(shù)，[6(m-1)+1]（m＞1）為特異
3、奇數(shù)。故定理1成立。定義3：我們把既是特異奇數(shù),又是素數(shù)的整數(shù),稱為特異素數(shù)。如:5，7，11，13，17，19等等。定義4：我們把既是特異奇數(shù),又是合數(shù)的整數(shù),稱為特異奇合數(shù)。如:25,35,49,55,77等等。定理2:對于任一特異奇合數(shù)ａ,ａ均可表為下列三種形式之一:(1)ａ=36kh-6k-6h+1，(2)ａ=36kh+6k+6h+1，(3)ａ=36kh+6k-6h-1，其中k∈N,h∈N,k＞0,h＞0。證明:對于任一特異奇合數(shù)ａ,ａ總可以分解為兩個特異奇數(shù)的乘積,我們令ａ=ｂｃ,根據(jù)定理1,ｂ=6k+1或6k－1,k∈N,k＞0,ｃ=6h+1或6h－1,h∈N,h＞0
4、。則有：(1)、ａ=(6k－1)(6h－1)=36kh-6k-6h+1,（2）、ａ=(6k+1)(6h+1)=36kh+6k+6h+1,（3）、ａ=(6k+1)(6h-1)=36kh-6k+6h-1,（4）、ａ=(6k-1)(6h+1)=36kh+6k-6h-1。因為{36kh+6k-6h-1/k,h=１、２、３、…、n、…}={36kh-6k+6h-1/k,h=１、２、３、…、n、…},故定理2成立。定理3:對于特異奇數(shù)ａ和ｂ,ａ=6k－1,ｂ=6k+1,k∈N,k＞0,14關于下列不定方程:6xy-x-y=k(1)6xy+x+y=k(2)6xy+x-y=k(3)若不定方程(1
5、),(2),(3)均無正整數(shù)解,那么特異奇數(shù)ａ和ｂ為孿生素數(shù)。證明:假定特異奇數(shù)ａ和ｂ不為孿生素數(shù)，因為ａ=6k－1,ｂ=6k+1,k∈N,k＞0,那么特異奇數(shù)ａ和ｂ中至少有一個特異奇數(shù)為特異奇合數(shù)，(Ⅰ)我們不妨設特異奇數(shù)ｂ為特異奇合數(shù),根據(jù)定理2,我們令ｂ=36pq-6p-6q+1,p∈N,q∈N,p＞0，q＞0,又令x=p,y=q,說明不定方程(1)有正整數(shù)解，這與題設產(chǎn)生矛盾。(Ⅱ)我們還是不妨設特異奇數(shù)ｂ為特異奇合數(shù),根據(jù)定理3,我們令ｂ=36pq+6p+6q+1,p∈N,q∈N,p＞0，q＞0,又令x=p,y=q,說明不定方程(2)有正整數(shù)解，這與題設產(chǎn)生矛盾。(Ⅲ)
6、我們不妨設特異奇數(shù)ａ為特異奇合數(shù),根據(jù)定理2,我們令ａ=36pq+6p-6q+1,p∈N,q∈N,p＞0，q＞0,又令x=p,y=q,說明不定方程(3)有正整數(shù)解，這與題設產(chǎn)生矛盾。故定理3成立。定義5：我們把既是奇數(shù)又是合數(shù)的正整數(shù)，稱為奇合數(shù)。引理1：對于任一正整數(shù)M（M＞2），關于某一奇素數(shù)p，p＜M，設集合{p，2p，3p，…，mp}中奇數(shù)的總個數(shù)與集合{1，2，3，4,5,6，…，M}中正整數(shù)的總個數(shù)的比值為t，則：（1）、當mp=M時，t=1÷p；14（2）、當mp≠M時，t＜1÷p。其中mp為該形式下不大于正整數(shù)M的最大正整數(shù)。證明：因為集合{p，2p，3p，…，m
7、p}中共有ｍ個奇數(shù)，集合{1，2，3，4,5,6，…，M}中共有M個正整數(shù)，那么集合{p，2p，3p，…，mp}中奇數(shù)的總個數(shù)與集合{1，2，3，4,5,6，…，M}中正整數(shù)的總個數(shù)的比值t為下列情形之一：（?。?、當mp=M時，t=m÷（mp）=1÷p；（ⅱ）、當mp≠M時，因為mp為該形式下不大于正整數(shù)M的最大正整數(shù)，那么mp＜M，而t=m÷M＜m÷（mp）＝1÷p。綜上所述，引理1成立。引理2：對于一個相當大的正整數(shù)M，關于任一小于正整數(shù)M的奇素數(shù)p，設集合{p，2p，3p，
