“哥德巴赫猜想”及“孿生素數(shù)猜想”的證明

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1、“哥德巴赫猜想”簡捷證明貴州省務川自治縣實驗學校王若仲（王洪）摘要：我閑遐之余，喜好研究數(shù)學問題，我在一次偶然探究中，發(fā)現(xiàn)了“哥德巴赫猜想”的簡捷證明方法，即就是不具體研究單個素數(shù)的位置如何，也不研究設定區(qū)域內素數(shù)的數(shù)量如何，而是利用集合的概念，設置一定的條件，在寬泛的前提下探討整體情形，即假設偶數(shù)6，8，10，…，（2m-2），（2m）（m≧3）；它們均可表為兩個奇素數(shù)之和。設奇合數(shù)a1，a2，a3，…，at均為不大于偶數(shù)2m的全體奇合數(shù)，（ai＜aj，i＜j，i、j=1，2，3，…，t），t∈N。則集合{1，（2m-1）}∪{（2m

2、-a1），（2m-a2），（2m-a3），…，（2m-at）}∪{a1，a2，a3，…，at}有缺項。利用前面已知情形，證明集合{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），…，（2m-at）}∪{（a1+2），（a2+2），（a3+2），…，（at+2）}有缺項；利用該結論以及前面已知情形，證明集合{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），…，（2m-at）}∪{（a1-2），（a2-2），（a3-2），…，（at-2）}也有缺項；假設偶數(shù)（2m+2）不能表為兩個奇素數(shù)之和，設奇合數(shù)a1，a2，a3，…，ar均為不大于偶數(shù)

3、（2m+2）的全體奇合數(shù)，（ai＜aj，i＜j，i、j=1，2，3，…，r），r∈N。則集合{1，（2m+2-1）}∪{（2m+2-a1），（2m+2-a2），（2m+2-a3），…，（2m+2-at）}∪{a1，a2，a3，…，ar}沒有缺項。該集合中的元素均分別減去2后所得集合{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），…，（2m-at）}∪{（a1-2），（a2-2），（a3-2），…，（at-2）}仍然沒有缺項。這與前面所得結論產生矛盾，說明偶數(shù)（2m+2）能表為兩個奇素數(shù)之和。由此得出“哥德巴赫猜想”成立。由“哥德巴赫猜

4、想”成立，得出“孿生素數(shù)猜想”成立。關鍵詞：哥德巴赫猜想；素數(shù)；缺項集合引言德國數(shù)學家哥德巴赫，他在1742年提出：任一不小于6的偶數(shù)均可表為兩個奇素數(shù)之和，這就是著名的哥德巴赫猜想問題，至今沒有完全解決。我在遵義師范高等?？茖W校求學時，就對哥德巴赫猜想問題產生了興趣，進行過膚淺的探索。特別是我在1993年的一次偶然的數(shù)字游戲演算中，發(fā)現(xiàn)了一個特別有趣的現(xiàn)象，通過歸納提煉，得出如下問題，即對于任一集合A，A=｛p1，p2，p3，…，pk｝，pi

5、的任一偶數(shù)M，M均可表為集合A中的兩個奇素數(shù)之和，m∈N，m≧4。則集合｛（2m-p1），（2m-p2），（2m-p3），…，（2m-pn）｝中至少有一個奇素數(shù)。這個問題看似和“哥德巴赫猜想”反映的是同樣的內容，實際上是不同的情形，不同的類型問題。原因是集合｛p1，p2，p3，…，pk｝中未必包含了奇素數(shù)pk前面的全體奇素數(shù)。我們知道，只能被1和本身整除的正整數(shù)，稱為素數(shù)。對于符號π（m）來說，它表示為不大于正整數(shù)m的全體奇素數(shù)的個數(shù)。定義1：對于某一偶數(shù)M（M＞4），設p1、p2、p3、…、pn均為小于偶數(shù)M的全體奇素數(shù)，對于[π（M

6、-p1）+π（M-p2）+π（M-p3）+…+π（M-pn）]，則稱為偶數(shù)M對應的壘數(shù)，簡稱為M壘數(shù)，記為∑52（M）。定義2：對于均滿足某一特性或某一表達式的全體整數(shù)值組成的集合A，關于集合A的子集A1，A2，A3，…，Ak；任一Ai≠A（i=1，2，3，…，k），則稱集合Ai為該條件下的缺項集合。缺具體的某一項稱為缺項。我們現(xiàn)在來分析證明“哥德巴赫猜想”的具體情形，若對于下列式子：∑（2m+2）-∑（2m）（m＞2），恒有∑（2m+2）-∑（2m）≧1；則“哥德巴赫猜想”成立。具體舉例分析如下：對于偶數(shù)18，小于18的全體奇素數(shù)有：

7、3，5，7，11，13，17；那么有：π（18-3）=5，對應的奇素數(shù)有：3，5，7，11，13。π（18-5）=5，對應的奇素數(shù)有：3，5，7，11，13。π（18-7）=4，對應的奇素數(shù)有：3，5，7，11。π（18-11）=3，對應的奇素數(shù)有：3，5，7。π（18-13）=2，對應的奇素數(shù)有：3，5。π（18-17）=0，對應的奇素數(shù)有：0個。所以∑（18）=19。對于偶數(shù)20，小于20的全體奇素數(shù)有：3，5，7，11，13，17，19；那么有：π（20-3）=6，對應的奇素數(shù)有：3，5，7，11，13，17。π（20-5）=5，

8、對應的奇素數(shù)有：3，5，7，11，13。52π（20-7）=5，對應的奇素數(shù)有：3，5，7，11，13。π（20-11）=3，對應的奇素數(shù)有：3，5，7。π（20-13）=3，對應的奇素數(shù)有：3，5，7。π