波浪運(yùn)動(dòng)理論

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1、第七章波浪理論船舶與海洋工程中：船舶搖擺和拍擊，船舶穩(wěn)性，興波阻力。沿岸工程中：波浪對(duì)港口、防波堤的作用。離岸工程中：鉆井平臺(tái)，海工建筑、海底油管等課堂提問：為什么海面上“無風(fēng)三尺浪”水波起制約作用的物理因素是重力，粘性力可略而不計(jì)，因此可用理想流體的勢(shì)流理論來研究波浪運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。1著重介紹小振幅波（線性波）理論,相關(guān)內(nèi)容為：2.波浪運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念（波速、波長(zhǎng)、周期、波數(shù)、頻率、深水波、淺水波等）1.小振幅波的基本方程和邊界條件3.流體質(zhì)點(diǎn)的軌道運(yùn)動(dòng)4.行進(jìn)水波(行波)中的壓力分布5.波群與波群速6.船波7.波能

2、傳遞與興波阻力本章內(nèi)容:2一簡(jiǎn)諧行進(jìn)波沿x軸正向移動(dòng),h—水深（從平均水平面到底部的距離）η（x,t）—自由面在平均水面以上的瞬時(shí)垂直距離§7-1微振幅波的基本方程與邊界條件3ａ—振幅Ｈ—波高，對(duì)于小振幅波H=2aＬ—波長(zhǎng)（兩相鄰波峰或波谷間的距離）Ｔ—周期（固定點(diǎn)處重復(fù)出現(xiàn)波峰（或波谷）的時(shí)間間隔(或波形傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的間）。4Ｃ—波速，或相速度（波陣面的傳播速度）C=L/T（7－2）ｋ—波數(shù)（2π距離內(nèi)波的數(shù)目）k=2π／L（7－3）σ—圓頻率（2π時(shí)間內(nèi)波振動(dòng)的次數(shù))σ＝2π／T（7－4）１.理想不可壓縮

3、流體，重力不能略去；２.運(yùn)動(dòng)是無旋的，具有速度勢(shì)；微振幅波理論的基本假設(shè)5３.波浪是微振幅波（線性波），即Ｈ<<Ｌ（7-5）速度勢(shì)φ（x，z，t），滿足（7-6）且滿足Laplace方程：（7-7）6底部條件(不可穿透條件）:（z=-h）（7-8）自由表面邊界條件：（7-10）令z=η,自由表面上相對(duì)壓力p=0。為使邊界條件線性化，假定速度平方v２→0而得到。由Lagrange積分：（4-6）之下7在z=0處滿足（自由面邊界條件的近似）:（7-11）小振幅波的基本方程與邊界條件為:（7-12）用分離變量法求解,令

4、（7-13）8代入拉普拉斯方程:通解所以（不可穿透）9必須第一方括弧內(nèi)為零,可得令則：所以或波面方程為10令（a為波振幅）即（7－14）則（7－15）（7-16）則自由面形狀（波面方程）為：當(dāng)h??時(shí)，（7-15）化為：無限深水11自由表面η（x,t）上任一點(diǎn)的z方向速度分量因?yàn)槲⒄穹ǖ钠露纫彩切×?即即波面抬高速度近似等于z方向的速度分量代入上式得與聯(lián)立有：§7-2波速,波長(zhǎng)和周期12對(duì)于微振幅波，上式近似在z=0處滿足（7-17）將式（7-15）（7-18）（7-19）（7-15）代入上式等號(hào)兩邊得：13所

5、以（7-22）將18，19兩式代入(7－17）得：（7-20）因?yàn)椋?-21）將（7-22）代入（7-20）可得：（7-23）所以(7-24)適用于各種水深14若已知Ｌ,ｈ,由（7-24）式可確定Ｃ；將C=L/T，K=2π／L代入式（7-23）可得（7-25）若已知Ｔ,ｈ,由（7-25）式經(jīng)逐次逼近可確定Ｌ。15對(duì)于無限水深情形，tanhkh趨近于1，這時(shí)式(7-20)有σ2=kg16波速公式適用于各種水深由于雙曲函數(shù)具有漸近值所以按雙曲函數(shù)的性質(zhì)將水波進(jìn)行分類，其目的是為了工程應(yīng)用方便。所謂深水波、淺水波，是一

6、種相對(duì)概念?！?-3水波按水深進(jìn)行分類17表7－1水波分類淺水波：波速只是水深的函數(shù)，與波長(zhǎng)無關(guān)深水波：波速只是波長(zhǎng)的函數(shù)，與水深無關(guān)中等水深波：波速是波長(zhǎng)與水深的函數(shù)波的類型深水波中等水深波淺水波水深h

7、將?改寫成:（7-27）則速度分布：（7-28）20兩個(gè)速度分量的相位差為π/2對(duì)應(yīng)a/L=1/20及a/h=1/521積分(7-28)得到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道:將上式兩邊平方相加：(7-29)22或(7-30)(7-31)為橢圓中心中等水深波:a,β隨h增加而減小，即橢圓越小越扁，在ｚ０=-ｈ時(shí)，β=０，水質(zhì)點(diǎn)沿底部作水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)。23淺水波：(7-32)軌道為橢圓，長(zhǎng)軸不變，短軸隨水深逐漸減小，在底部為零，波面處為振幅ａ深水波:將α、β中的雙曲函數(shù)展開當(dāng)L/2≤ｈ＜∞時(shí)，有ｅ-ｋｈ→０，因此(7-33)2425深水波

8、傳播速度與波長(zhǎng)、周期的變化關(guān)系：LCT50607080901001101301201408.839.6810.4511.1911.8612.5013.1113.7014.2614.805.666.206.707.157.598.008.398.769.129.46這組數(shù)據(jù)表明：波長(zhǎng)增加，周期增加，傳播速度增加。在無風(fēng)的海域，其它海區(qū)的波浪傳播到無風(fēng)海域形成涌浪，這就是無風(fēng)