多縫的夫瑯和費(fèi)衍射

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1、第五節(jié)多縫的夫瑯和費(fèi)衍射能對(duì)入射光的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制，這種衍射屏也稱作黑白光柵，是一種振幅型光柵，d稱為光柵常數(shù)。多縫的方向與線光源平行。一、強(qiáng)度分布公式設(shè)最邊緣一個(gè)單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣在觀察點(diǎn)P點(diǎn)的復(fù)振幅為為常數(shù)相鄰單縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的相位差為多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的復(fù)振幅分布是所有單縫夫瑯和費(fèi)衍射復(fù)振幅分布的疊加。多縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅是N個(gè)振幅相同、相鄰光束程差相等的多光束干涉的結(jié)果。P點(diǎn)的光強(qiáng)為是單縫在P0點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)。單縫衍射因子多光束干涉因子多縫衍射是衍射和干涉兩種效應(yīng)共同作用的結(jié)果。I0單縫中央主極大光強(qiáng)二、多縫衍射圖樣從多光束干涉因子可知即當(dāng)時(shí)它有極大值，稱為主

2、極大，m為主極大的級(jí)次，上式稱為光柵方程多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過(guò)分析多光束干涉因子和單縫衍射因子的極大值和極小值條件得到。方程表明主極大的位置與縫數(shù)無(wú)關(guān)，主極大的級(jí)次受到衍射角的限制。光柵常數(shù)越小，條紋間隔越大。由于

3、sinθ

4、≤1，m的取值有一定的范圍，故只能看到有限級(jí)的衍射條紋。即即時(shí)它有極小值為零。當(dāng)?shù)扔诘恼麛?shù)倍而不是的整數(shù)倍時(shí)在兩個(gè)相鄰主極大之間有N-1個(gè)零值，相鄰兩個(gè)零值之間（）的角距離為主極大與其相鄰的一個(gè)零值之間的角距離也可用上式表示稱為主極大的半角寬度，表明縫數(shù)N越大，主極大的寬度越小，反映在觀察面上主極大亮紋越亮、越細(xì)各級(jí)主極大的強(qiáng)度為它們是單縫衍射

5、在各級(jí)主極大位置上產(chǎn)生的強(qiáng)度的N2倍，零級(jí)主極大的強(qiáng)度最大，等于N2I00I單I0單-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N2sin2N?/sin2?04-8-48多光束干涉光強(qiáng)曲線對(duì)入射光的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制縫數(shù)N=4時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射圖樣是多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。在相鄰兩個(gè)零值之間也應(yīng)有一個(gè)次極大，次極大的強(qiáng)度與它離開主極大的遠(yuǎn)近有關(guān)，次極大的寬度也隨N增大而減小。光柵衍射條紋的特點(diǎn)（1）θ=0的一組平行

6、光會(huì)聚于O點(diǎn)，形成中央明紋，兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋oP焦距f縫平面G透鏡Ld（2）衍射明紋亮且細(xì)銳，其亮度隨縫數(shù)N的增多而增強(qiáng)，且變得越來(lái)越細(xì)，條紋明暗對(duì)比度高（3）單縫衍射的中央明紋區(qū)內(nèi)的各主極大很亮，而兩側(cè)明紋的亮度急劇減弱，其光強(qiáng)分布曲線的包絡(luò)線具有單縫衍射光強(qiáng)分布的特點(diǎn)。干涉：參與相干疊加的各光束是按幾何光學(xué)直接傳播的。a很小，d/a較大時(shí)，單縫衍射的調(diào)制作用不明顯，干涉效應(yīng)為主。當(dāng)a不很小時(shí)，單縫衍射的調(diào)制作用明顯，干涉條紋不是等強(qiáng)度分布，此時(shí)就可觀察到衍射現(xiàn)象。干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系衍射：參與相干疊加的各光束的傳播不符合幾何光學(xué)模型，每一光束存在明顯的衍射。若干

7、涉因子的某級(jí)主極大值剛好與衍射因子的某級(jí)極小值重合，這些級(jí)次對(duì)應(yīng)的主極大就消失了——缺級(jí)。光柵衍射的缺級(jí)缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿足：m就是所缺的級(jí)次縫間光束干涉極大條件單縫衍射極小條件缺級(jí)的條件為：缺級(jí)k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級(jí)：k=3,6,9,...缺級(jí)光柵衍射第三級(jí)極大值位置單縫衍射第一級(jí)極小值位置缺級(jí)由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)亮紋的地方，不再出現(xiàn)亮紋例：用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕的光柵上，求：1)第一級(jí)和第三級(jí)明紋的衍射角；2)若縫寬與縫間距相等，由用此光柵最能看到幾條明紋。由光

8、柵方程可知：第一級(jí)明紋m=1第三級(jí)明紋m=3解：1)光柵常量2)理論上能看到的最高級(jí)譜線的極限，對(duì)應(yīng)衍射角θ=π/2，第2、4級(jí)明紋不出現(xiàn)，從而實(shí)際只能看到5條明紋。即最多能看到第4級(jí)明條紋考慮缺級(jí)條件d/a=(a+a)/a=2故第二級(jí)明紋不出現(xiàn)在屏幕上。例題：為測(cè)定一給定光柵的光柵常數(shù)，用He-Ne激光器（6328?）的紅光垂直照射光柵，已知第一級(jí)明紋出現(xiàn)在38°方向上。問(wèn)（1）該光柵的光柵常數(shù)是多少？1厘米內(nèi)有多少條縫？第二級(jí)明紋出現(xiàn)在什么方向上？[解]：（1）條/厘米（2）若使用此光柵對(duì)某單色光做同樣衍射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)明紋出現(xiàn)在27°方向，問(wèn)這單色光的波長(zhǎng)是多少？對(duì)該單色

9、光，最多可看到第幾級(jí)明紋？可觀察到的最高級(jí)次為二級(jí)明紋。[解]：例題波長(zhǎng)為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)在sin?2=0.2處，第4級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？解:（1）（2）在-900<θ<900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級(jí)數(shù)為m=0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9,共15條明紋（3）由光柵方程，理論上能看到