定積分基本計(jì)算公式

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1、一定積分計(jì)算的基本公式考察定積分記積分上限函數(shù)§4.定積分的計(jì)算證由積分中值定理得補(bǔ)充證:例1求解分析:這是型不定式,應(yīng)用洛必達(dá)法則.證證令基本公式證令令基本公式表明注意求定積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問(wèn)題.牛頓—萊布尼茨公式牛頓-萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系.例4求原式例5設(shè),求.解解例6求解由圖形可知例7求解解面積二定積分的換元公式定理證應(yīng)用換元公式時(shí)應(yīng)注意:(1)(2)例9計(jì)算解令例10計(jì)算解令原式證例11當(dāng))(xf在],[aa-上連續(xù),且有①)(xf為偶函數(shù),則òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(;②)(xf為奇函數(shù),則

2、ò-=aadxxf0)(.奇函數(shù)例12計(jì)算解原式偶函數(shù)單位圓的面積證三、定積分的分部積分法定積分的分部積分公式證例14計(jì)算解令則例15計(jì)算解例16計(jì)算解解例17設(shè)求例18證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證設(shè)積分關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止于是四、雜例例19計(jì)算極限所以

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