定積分的幾何應(yīng)用(III)

《定積分的幾何應(yīng)用(III)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、6-6定積分的幾何應(yīng)用11.元素法的步驟:1）作圖，2）在區(qū)間內(nèi)，任取一小區(qū)間則相應(yīng)于該區(qū)間上的微分元素為3）寫出定積分的表達(dá)式：定積分區(qū)間選積分變量復(fù)習(xí)2oyx面積為上曲線下曲線xoy2.平面圖形的面積曲邊梯形的面積:3xyocdy+dyyxoycdy+dyy面積為右曲線左曲線曲邊梯形的面積:4第六節(jié)定積分的幾何應(yīng)用第六章二、求平面圖形的面積一、定積分的元素法三、求立體的體積5旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形繞這圓柱圓錐圓臺一、旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)軸．平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體．該直線叫做特點：垂直于軸的截面是圓.1.旋轉(zhuǎn)體定義：6圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體的體積.

2、求由連續(xù)曲線直線x=a、x=b(a

3、半橢圓的方程為：由公式知：同理得橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為：例3求由橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.11例4求拋物線與直線所圍的圖形繞x軸解如圖：聯(lián)立方程組得交點坐標(biāo)為取x為積分變量，則于是體積元素為：則所求體積為旋轉(zhuǎn)所得立體的體積.oxy2x12例5、過坐標(biāo)原點作(2)求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.xyo1M解則它的斜率為該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D.(1)求D的面積.則切線方程為13xyo1M(1)積分變量取y,則面積元素為例5.過坐標(biāo)原點作(2)求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D.(1)求

4、D的面積.14xyo1M(2)積分變量取x,則例5.過坐標(biāo)原點作(2)求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D.(1)求D的面積.15二、平行截面面積為已知的立體的體積如果一個立體不是旋轉(zhuǎn)體，立體體積立體的體積也可用定積分來計算.上垂直于一個定軸的各個截面面積，這個表示過點且垂直于軸的截面面積.那么，為的已知的連續(xù)函數(shù).但卻知道該立體16解建立如圖的坐標(biāo)系.則底圓方程是：一個直角三角形.兩直角邊的長分別為例6一平面經(jīng)過半徑為的圓柱體的底圓的中心，底圓交成角計算這平面截圓柱體所得立體的體積.并與過點且垂直于軸的截面是及即及則截面面積為

5、從而得體積元素為x17在閉區(qū)間上作定積分，便得所求立體的體積18解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積求以半徑為R的圓為底、平行且等于底圓直徑的線段為頂、高為h的正劈錐體的體積.例7垂直于x軸的截面為等腰三角形半徑為R的圓面積的四分之一19圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體的體積.由連續(xù)曲線直線x=a、x=b(a

6、積.例9解由公式所求的體積為25解求星形線繞x軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.例9旋轉(zhuǎn)體的體積為26