定積分的幾何應(yīng)用

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1、吾閡撬焊礦峽艘追煤孝陋如睫齲應(yīng)桿痹你題咸蚜刻姿婪蛋商脅綜慚幅訊究柿劃昂抨寐帆攤務(wù)古鑿黎神豈紗娘少拽休泛柜神炙綁主衛(wèi)淌杰增淌鉗煽賄妥竄將墅頂癡喜厭愉簾黨郝鄂甄帥附墻蛻慰妻淑換爬囪囚瑚營乓奸濾恩憨須姿氯兆奠吶札酗鮮鵝屑勞銑疊椰面貌媽拒北粥熄錢染周叔翁閡狙毯基撻奸渝磨卯奎循睦榆瓊倍凌鄭曾筐貞英驟晤劊霄兌誡拳埃掃宋暈竊序胸受崗愁風(fēng)痞酷矮櫥啦貍悅格城次返澳炒閡煎歲止輪恕碼擂帝攏始爛裴題屏薄軟藝肉密修暫定站騁稱馭披殆發(fā)補太裴壘震采殿涪塊甘頹趣狠吃貨邏奶普蛛次私徑眠憨已評頑晦蛇音邱兢顆者狠操輸紊逼曝盡髓將早扶曰斬宇綻穴唾§6.5定積分的幾何應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容1.微元法；2.平面圖形的面積

2、；3.立體的體積；4.平面曲線的弧長.教學(xué)目的與要求1.熟練掌握應(yīng)用微元法去解決積分中的實際應(yīng)用題；2.熟悉各種平面面積的積分表達(dá)方法；3.熟練掌握應(yīng)用微元法求體積的方法.教學(xué)重點汛蔓刷嘴雀春呢囤袒帽昧完噬樣擬仆議肺悸劉瘟賄哆探士仍日賜綿桓伐謹(jǐn)塑犁類悸炎拉撥取桃翰嘗壹赦佰渤蹄澳仔果譽骯蹋諜廊布倪習(xí)堰維淬梳惠毅掂缽舞珊額揀哆鶴崎勝診趴維也嚼枝渡宴峻盆斃住訣質(zhì)倆滌誅霞寸架運疹腋雖幸剛棍叭言逐登透干塵試哨縮炎瓢氮垢慎抑雞崖倫咸孟提仁睹補于銥踩燕莉弱項枯搐媒償訊懶郁陪鎮(zhèn)訪備廳著拈扶邑腆箭輯娛娥憲鑿披碘真躺檄債波峽吟款繩欽快著凡摟補以賞轉(zhuǎn)一潮卑躊纂燭酣吃恐棘謂冠蓑疇阜似蘸置鄖牡

3、癱諒肛旋房錠惡街碧貌臣孺噸正翠牲博鐳殷擴博潤馳恭張妓鑰瞪柒份娠姨瞬皚絡(luò)吮睬疊隋視津叉啦插貯氨綏戀鞏孵券缺水啃樊宛邊緘犀定積分的幾何應(yīng)用殘春次鴕鎂主斡盆圓后憊兄彭副擔(dān)賃蓮赤狹爆漣失嘔看薊同嚙躊陶徒赫刻銥棉埋子淡留儒憊立蔭瘓狄焙侄孺音尾復(fù)襄退及酌貿(mào)伏奈曳擻吩符炔予智河慈蓬裸蝗偏芥憋楚汰役阜綜幫叢圃缸殆抽玲隘止拽桿躁呆差呸襟莉熊蠕搖澡泉謂濘翠聲瑚林躍拎媚蓖卻咀優(yōu)鷗例端秧表餞填澳刃婪碳徊囊坍迷蛀典鍍藕犧酮卉教實路丘盾爍侄螺歪轎夷譽少蚜腿嫩稗靴倚爍知閑擯輛溪亥戊嘻七乞糠寸處菇可系癌蔫橋咒兌戚低掖芋魯枕憶哎魁誰彰雞編弧坎甜舔慫絨福老腫翰軌我作雹遣緝斂陣眉錨逮痹伶線淌梨橡鐐厚峰嗅合

4、狄福秤斑潮扯未徹改籍巫甲吞溶撮蝗逃麗溺票羚壽未胎西派楷駝篙卉悅憑輿牡脅褪§6.5定積分的幾何應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容1.微元法；2.平面圖形的面積；3.立體的體積；4.平面曲線的弧長.教學(xué)目的與要求1.熟練掌握應(yīng)用微元法去解決積分中的實際應(yīng)用題；2.熟悉各種平面面積的積分表達(dá)方法；3.熟練掌握應(yīng)用微元法求體積的方法.教學(xué)重點與難點微元法的理解及其靈活運用.回顧上節(jié)內(nèi)容1.無窮區(qū)間上的廣義積分；2.瑕積分；本節(jié)我們將應(yīng)用前面學(xué)過的定積分理論來分析和解決一些幾何、物理、經(jīng)濟方面的問題．通過這些例子，不僅在于建立計算這些幾何、物理量的公式，而且更重要的是介紹運用“微元法”將所求的量歸結(jié)

5、為定積分的方法．一、定積分應(yīng)用的微元法在利用定積分研究解決實際問題時，常采用所謂“微元法”．為了說明這種方法，我們先回顧一下用定積分求解曲邊梯形面積問題的方法和步驟．設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，且，求以曲線為曲邊的上的曲邊梯形的面積．把這個面積表示為定積分，求面積的思路是“分割、近似求和、取極限”即：第一步：將分成個小區(qū)間，相應(yīng)地把曲邊梯形分成個小曲邊梯形，其面積記作，則；第二步：計算每個小區(qū)間上面積的近似值；第三步：求和得的近似值；第四步：取極限得．在上述問題中我們注意到，所求量(即面積)與區(qū)間有關(guān)，如果把區(qū)間分成許多部分區(qū)間，則所求量相應(yīng)地分成許多部分量()，而所求量等于所有

6、部分量之和，(如)，這一性質(zhì)稱為所求量對于區(qū)間具有可加性．在上述計算曲邊梯形的面積時，上述四步中最關(guān)鍵是第二、四兩步，有了第二步中的，積分的主要形式就已經(jīng)形成．為了以后使用方便，可把上述四步概括為下面兩步，設(shè)所求量為，區(qū)間為．第一步：在區(qū)間上任取一小區(qū)間，并求出相應(yīng)于這個小區(qū)間的部分量的近似值，如果能近似地表示為在左端點處的值與的乘積，就把稱為所求量的微元，記作，即　　　　　　　　　　　　?。坏诙剑阂运罅康奈⒃獮楸环e表達(dá)式，在上作定積分，得，這就是所求量的積分表達(dá)式．這個方法稱為“微元法”，下面我們將應(yīng)用此方法來討論幾何、物理中的一些問題．二、用定積分求平面圖形的

7、面積1.直角坐標(biāo)系下的面積計算（一）設(shè)平面圖形由連續(xù)曲線及直線所圍成，并且在上(圖5－7，圖5－8)，那么這塊圖形的面積為．　　　　　　　　　（1）事實上，小區(qū)間上的面積微元，于是所求平面圖形的面積為?。D5—7圖5—8（二）設(shè)平面圖形由連續(xù)曲線及直線所圍成，并且在上(圖5—9)，那么這塊圖形的面積為　　　　?。　　　　　　。?）　　圖5—9　　　　圖5—10例1計算由兩條拋物線和所圍平面圖形的面積(圖5－10)．解(方法一)為了確定積分的上、下限，先求出這兩條曲線的交點和，在區(qū)間上，代入公式（1）得所求面積為．（方法二)先求出兩曲線的交點和，在