定積分的幾何應(yīng)用(VII)

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1、第八節(jié)定積分的幾何應(yīng)用一、定積分的微元（元素）法如右圖，曲邊梯形的面積注：所求量滿足：(3)定積分的實質(zhì)是具有可加性的連續(xù)變量的求和問題.如：幾何中的面積、體積、弧長；物理中的功、轉(zhuǎn)動慣量等.二、幾何應(yīng)用1、面積（1）直角坐標情形情形1：面積元素：面積：（1）（2）例1、求由與圍成的圖形面積.例2、求由與圍成的圖形面積.情形2：面積元素：面積：（2）例2、求由與圍成的圖形面積.（1）畫出圖形；（2）定限（投影找區(qū)間）；（3）找元素（穿刺找高度）；（4）表為定積分并計算。關(guān)鍵：元素或積分表達式。求面積的一般步驟：例3、(2)參數(shù)方程情形設(shè)曲線其中記則由曲

2、線及和軸所圍成的圖形的面積為：例4：求與軸所圍圖形的面積.（3）極坐標情形如圖：直角坐標與極坐標有如下關(guān)系：面積元素：故面積：求由曲線與射線圍成的曲邊扇形的面積：例5、求由心形線所圍圖形的面積.2、體積（1）旋轉(zhuǎn)體的體積體積元素：體積：旋轉(zhuǎn)體：平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的立體.情形1:繞軸旋轉(zhuǎn)一周

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