定積分的簡單應(yīng)用(VII)

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1、1.7定積分的簡單應(yīng)用幾何和物理上的應(yīng)用回顧定積分的幾何意義：=S陰影=-S陰影=S上-S下曲線與x軸所夾部分的面積！抽象概括：一般地，設(shè)由曲線y=f(x)，y=g(x)以及直線x=a，x=b所圍成的平面圖形（如圖1）的面積S，則yxoaby=f(x)y=g(x)syy=f(x)sy=g(x)aboxxyoaby=g(x)y=f(x)s圖1圖2圖3想一想：上圖中（2）、（3）滿足上面的公式嗎？利用定積分求圖形面積步驟畫出大致圖形；求出交點(diǎn)坐標(biāo)；寫出面積所對應(yīng)的積分；計(jì)算出最終結(jié)果。例3.求曲線x=和直線y=x-2所圍成

2、的圖形的面積。x=1s1s2yox4212-2-11y=x-2x=解：陰影部分面積S=S1+S2.S1由y=，y=-，x=1圍成：S2由y=，y=x-2，x=1圍成：定積分在物理上的應(yīng)用！1：已知速度的變化規(guī)律，如何求任意時(shí)間段內(nèi)的位移？勻速直線運(yùn)動(dòng)：勻加速直線運(yùn)動(dòng)：任意直線運(yùn)動(dòng)：例1：一輛汽車的速度在一段時(shí)間內(nèi)如圖所示，求汽車在這1min行駛的路程。30104060t/sv/m/s30104060t/sv/m/s2：作功問題恒力作功：W=FS變力作功：一物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，從x=a，移動(dòng)到x=b，問

3、如何求該段位移內(nèi)變力所作的功？F例2：如圖在彈性范圍內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到距離平衡位置m處，求克服彈力所作的功。例3：一個(gè)帶+q電量的點(diǎn)電荷放在r軸上坐標(biāo)原點(diǎn)處，形成一個(gè)電場，已知該電場中，距離坐標(biāo)原點(diǎn)為r處的單位電荷受到的電場力由公式：確定，在該電場中，一個(gè)單位正電荷在電場力作用下，沿著r軸方向從r=a到r=b（a