實踐應(yīng)用性問題第39課幾何應(yīng)用性問題

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1、第39課幾何應(yīng)用性問題幾何應(yīng)用題的形式有長度、面積、體積、角度以及三角函數(shù)的計算，還有方案設(shè)計等．基本解法：先根據(jù)題目已知條件準(zhǔn)確畫出圖形，把生活情景的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運用幾何計算中的一些基本方法予以解決．要點梳理1．解圖形與幾何應(yīng)用題策略首先要閱讀材料，理解題意，找到考查的主要內(nèi)容和知識點，揭示實際問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后應(yīng)用相應(yīng)的知識來解決問題．2．用代數(shù)方法解幾何應(yīng)用題熟悉相關(guān)的知識，注意積累生活經(jīng)驗，靈活運用掌握的有關(guān)圖形與幾何知識，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．幾何題中求線段的長度和求某一個角的度數(shù)，往往借用方程的思想方法來解決．[難點正本疑點

2、清源]1．(2011·濟(jì)寧)在一次夏令營活動中，小霞同學(xué)從營地A點出發(fā)，要到距離A點1000m的C地去，先沿北偏東70°方向到達(dá)B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到達(dá)目的地C，此時小霞在營地A的()A．北偏東20°方向上B．北偏東30°方向上C．北偏東40°方向上D．北偏西30°方向上基礎(chǔ)自測C解析：如圖，AD∥BE，則∠DAB＋∠ABE＝180°，又∠DAB＝70°，∠EBC＝20°，所以∠ABC＝90°.在Rt△ABC中，AC＝1000，BC＝500，則∠BAC＝30°，∠DAC＝70°－30°＝40°，故在北偏東40°方向上．2．在同一時刻，身高1.6米的小強在陽

3、光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為()A．4.8米B．4.6米C．9.6米D．10米解析：根據(jù)相似比，得＝，x＝9.6，應(yīng)選C.C3．如圖，農(nóng)村常搭建橫截面為半圓形的全封閉塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考慮塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一個這樣的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面積是()A．64πm2B．68πm2C．78πm2D．80πm2解析：將大棚圓柱展開，可知是一個矩形和兩個半圓，所以大棚面積＝32×2π＋π×22＝68π.B4．(2010·廣州)長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是()A．52B．32C．24D．9解析：由主視圖可知，這個長

4、方體的長和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個長方體的長和寬分別是4和2，因此這個長方體的體積為4×2×3＝24.C5．如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為()A．5米B．8米C．7米D．5米解析：設(shè)圓心為O，連OA、OD，在Rt△AOD中，OA＝13，AD＝12，∴OD＝5，∴CD＝13－5＝8，應(yīng)選B.B題型一　有關(guān)長度、面積問題【例1】小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m)，解答下列問題：(1)用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積；(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地

5、面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍．若鋪1m2地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元？題型分類深度剖析解：(1)S＝6x＋3×2＋4×3＋2y＝6x＋2y＋18.(2)解之，得∴總費用：(6×4＋2×1.5＋18)×80＝3600(元)．探究提高適當(dāng)分割，將圖形轉(zhuǎn)化為便于求長度、面積的幾何圖形．知能遷移1(2010·江西)圖①是一張長與寬不相等的矩形紙片，同學(xué)們都知道按圖②所示的折疊方法可以裁剪出一個正方形紙片和一個矩形紙片(如圖③)．(1)實驗：將兩紙片分別按圖④、⑤所示的折疊方法進(jìn)行：請你分析在圖④、⑤的最右邊的圖形中用虛線畫出折痕，并順次連接每條折痕的端點，所圍成的

6、四邊形分別是什么四邊形？(2)當(dāng)原矩形紙片的AB＝4，BC＝6時，分別求出(1)中連接折痕各端點所得四邊形的面積，并求出它們的面積比；(3)當(dāng)紙片ABCD的長和寬滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時先后得到的兩個四邊形的面積比等于(2)所得到的兩個四邊形的面積比？(4)用(2)中所得到的兩張紙片，分別裁剪出那兩個四邊形，用剩下的8張紙片拼出兩個周長不相等的等腰梯形，用圖表示并標(biāo)明主要數(shù)據(jù)，分別求出兩個梯形的周長．解：(1)圖④所示的是正方形，圖⑤所示的是菱形．(2)S正方形NMPQ＝S正方形ABEF＝×4×4＝8，S菱形NMPQ＝S矩形FEBC＝×2×4＝4，S正方形NMPQ∶S菱形NMPQ＝

7、2∶1.(3)設(shè)AB＝a，BC＝b，則S正方形＝a2，S菱形＝a(b－a)＝ab－a2，要使S正方形＝2S菱形，需a2＝2(ab－a2)，∴3a2＝2ab，∵a≠0，∴3a＝2ba(4)如圖所示，兩個等腰梯形周長分別是6＋2，6＋4.題型二　解直角三角形的應(yīng)用【例2】如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時10千米的速度向北偏東60°的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．(1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺風(fēng)