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《27.2.3切線的判定》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3.切線（1）---——切線的判定晉江華僑中學(xué)林曉嵐一、課程目標(biāo)：1、文化價(jià)值：掌握切線的畫法和判定方法；2、科學(xué)價(jià)值：經(jīng)歷觀察、操作、猜想、證明等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生合情和演繹推理的能力；3、人文價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生的自主探究精神和合作意識(shí)，體驗(yàn)獲得成功的喜悅；4、審美價(jià)值：感受圓的對(duì)稱美。二、核心概念：切線三、問題思辨：1、如何畫已知圓的切線？2、如何判定一條直線是圓的切線？（有幾種方法）四、教學(xué)建構(gòu)1、從生活中快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠、在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星等例子給學(xué)生切線的認(rèn)識(shí)；2回顧直線與圓
2、的位置關(guān)系，得出特殊位置關(guān)系——相切；3、探究切線的判定定理；4、靈活證明一條直線是圓的切線（1）當(dāng)已知條件中直線與圓已有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，連結(jié)圓心和這個(gè)公共點(diǎn)，再證明這條半徑與直線垂直。（判定定理）（2）當(dāng)已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，過圓心作這條直線的垂線段，再證明這條垂線段的長(zhǎng)等于半徑。（d=R）五、教學(xué)設(shè)計(jì)：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課你知道下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，還有砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星，是沿什么方向飛出的嗎？（二）知識(shí)回顧：直線和圓的位置關(guān)系1、設(shè)⊙O的半徑為3，圓心到直線a的距離為3，
3、則直線a與⊙O的位置關(guān)系是（）（A）相交（B）相切（C）相離（D）無(wú)法確定2、回憶前面所學(xué)知識(shí)，你有哪些方法可以判定直線與圓相切？（三）探究圓的切線1、切線的畫法A為⊙O上一點(diǎn)，你能經(jīng)過點(diǎn)A畫出⊙O的切線嗎？學(xué)生思考后畫出圖形，教師提問，學(xué)生回答：連接OA，過點(diǎn)A作直線BC⊥OA，則直線BC為所求。CB設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己動(dòng)手畫切線，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究，發(fā)現(xiàn)并掌握過圓上一點(diǎn)畫切線的方法。2、切線判定定理的探究根據(jù)上述畫圖，回答問題：（1）你畫圖的依據(jù)是什么？（和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線）（2）根據(jù)上述畫圖，你認(rèn)為直
4、線BC具備什么條件就是⊙O的切線了？①直線BC經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A；②直線BC垂直于半徑OA教師適時(shí)總結(jié)：一條直線成為切線需滿足兩個(gè)條件：①經(jīng)過半徑的外端②垂直于這條半徑；這兩個(gè)條件缺一不可。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且直于這條半徑的直線是圓的切線。定理的幾何語(yǔ)言圖13、思考（1）如圖1，直線l垂直于半徑OA，直線l是⊙O的切線嗎？（2）如圖2，直線l經(jīng)過半徑OA的外端A，直線l是⊙O的切線嗎？圖2小結(jié)：此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線。3、切線的判定方
5、法判定一條直線是圓的切線的三種方法１、利用定義：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。２、利用d與R關(guān)系：與圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。３、利用切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（三）例題解析例1、如圖已知直線AB過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線證明：連結(jié)OC∵ OA=OB，CA=CB∴ OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線∴ AB⊥OC∴AB是⊙O的切線(因?yàn)橹本€AB經(jīng)過半徑OC的外端C，并且垂直于半徑OC)分析：在例1中，當(dāng)已知條件中直線與圓
6、已有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)輔助線：連結(jié)圓心和這個(gè)公共點(diǎn)；再證明這條半徑與直線垂直。設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)例題的講解和證明，使學(xué)生理解切線的判定方法——已知切點(diǎn)時(shí)，采取“連半徑、證垂直”的方法證明。例２、如圖：點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC與作⊙O相切。證明：作OE⊥BC于E∵ 點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn) OD⊥AB于D∴ OE＝OD又∵ OD為⊙O半徑圓心Ｏ到直線BC的距離等于半徑，所以BC與⊙O相切分析：在例2中，當(dāng)已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí) 輔助線：過圓心作這條直線
7、的垂線段；再證明這條垂線段的長(zhǎng)等于半徑。設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)例題的講解和證明，使學(xué)生理解切線的判定方法——不知切點(diǎn)時(shí)，采取“作垂直、證半徑”的方法證明。（四）隨堂練習(xí)1、如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？分析：要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個(gè)條件，其一是這條直線是否經(jīng)過半徑外端，其二是這條直線是否與這條半徑垂直，若滿足這兩個(gè)條件，就能說明這條直線是圓的切線。解: 直線AB是⊙O的切線．∵AB＝OA，且∠OBA＝45°，∴∠AOB＝45°，∠OAB＝90∴
8、直線AB是⊙O的切線（根據(jù)經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）2、如圖，⊙O的半徑為8厘米，圓內(nèi)的弦AB為厘米，以O(shè)為圓心，4厘米為半徑作小圓，求證：小圓與直線ＡＢ相切。證明：作OE⊥AB于E則AE=BE連結(jié)OA∵ AB=8√3∴ AE=4√3∴又∵ 小⊙O半徑為4厘米圓心Ｏ到直線AB的距離等于半徑所以A
