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《27.2.3切線（2）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、圓的切線復習課1.直線與圓的位置關(guān)系有幾種?溫故而知新Ao2.圓的切線的判定定理是什么?切線的判定方法有哪幾種?(1)當已知條件中沒有明確給出直線與圓有公共點時,常過圓心作該直線的垂線段,證明該垂線段的長等于半徑,也就是“”。切線的判定方法(2)當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時,常連接過該公共點的半徑,證明該半徑垂直于這條直線，也就是“”。經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD作垂直,證半徑連半徑,證垂直切線的判定方法：方法具體內(nèi)容幾何語言適用情況距離法判定定理圓心到直線的距離等于圓的半徑,則此直線是圓的
2、切線過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線∵0A⊥CD于A,OA=d=r．∴則CD是⊙Ｏ的切線交點Ａ明確：連OA,證OA⊥CD交點Ａ不明確：作OA⊥CD于A,證OA=r∵0A是⊙O的半徑，0A⊥CD∴CD是⊙Ｏ的切線,3.切線有哪些性質(zhì)?Ao根據(jù)切線的性質(zhì),遇到切點,連接半徑,這是在圓中添加輔助線的常用方法之一方法技巧根據(jù)切線性質(zhì),我們經(jīng)常做的輔助線是什么?(2)切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.符號語言:∵CD是⊙Ｏ的切線,點Ａ是切點∴ＯＡ⊥CDCD(1)圓心到切線的距離等于半徑符號語言∵如圖:CD與⊙Ｏ相切,O
3、A⊥CD∴d=OA=r4.切線長定理的內(nèi)容是什么?∟∟從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。OPAB想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？.H？⌒⌒1、線段的中點2、角的平分線3、線段的垂直平分線4、等腰三角形5、直角三角形6、全等三角形7、垂徑定理……？等腰三角形“三線合一”定理垂徑定理同學們要善于從復雜圖形中分解出數(shù)學的基本圖形，再從基本圖形中找尋數(shù)量關(guān)系來解決問題。﹙﹙思考：5：三角形的內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。定義實質(zhì)性質(zhì)三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等
4、三角形三條角平分線的交點思考：三角形的內(nèi)切圓半徑r與三角形的面積、三邊有怎樣的關(guān)系？思考：三角形的內(nèi)切圓半徑r與三角形的面積、三邊有怎樣的關(guān)系？如圖△ABC的三邊分別為a、b、c，面積為S⊙O分別與三邊切于點D、E、F。試求內(nèi)切圓半徑r?解:連接OD、OE、OF、OA、OB、OC∵⊙O分別與三邊切于點D、E、F∴OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥ACOD=OE=OF=r∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC思考：直角三角形的內(nèi)切圓半徑r與三角形的三邊有怎樣的關(guān)系？如圖Ｒｔ△ABC的三邊分別為a、b、c，∠Ｃ＝９０°，⊙O
5、分別與三邊切于點D、E、F。試求內(nèi)切圓半徑r?解:連接OE、OF∵⊙O分別與三邊切于點D、E、F∴OE⊥BC、OF⊥AC，OE=OF=r∵∠Ｃ＝９０°∴四邊形ＯＥＣＦ是正方形∴ＯＥ＝ＣＥ＝ＣＦ＝ＯＦ＝ｒ∴ＡＤ＝ＡＦ＝ｂ－ｒＢＤ＝ＢＥ＝ｃ－ｒ∴ＡＢ＝ｂ－ｒ＋ｃ－ｒ＝Ｃ典例精析：例1．如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心。（1）若∠BAC=80°，則∠BOC=＿＿＿130°分析:根據(jù)三角形內(nèi)切圓性質(zhì)OB、OC分別平分∠ABC、ACB，要求∠BOC，只要求∠１+∠２?怎么求這兩個角的和呢？⌒⌒１２典例精析：例1．如圖，點O是△ABC的
6、內(nèi)切圓的圓心。（2）⊙O分別切AB、AC于點D、F，點P是優(yōu)弧DF上一動點(點D、E除外)，若∠BAC=80°，則∠DPF=＿＿⌒思考：若點P是⊙O上的一動點(點D、F除外)，上面的結(jié)論還成立嗎？根據(jù)切線的性質(zhì),遇到切點,連接半徑,這是在圓中添加輔助線的常用方法之一.50°∟∟例2.如圖：已知PA是⊙O的切線，A為切點,AB是⊙O的直徑,BC//OP交⊙O于點C。求證：PC與⊙O相切.解:連接OC.∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC.∴⊿POC≌⊿POA(SAS)∵⊙O切AP于A,∴AB⊥PA.∵BC//OP，∴∠OCB=∠P
7、OC.∠OBC=∠POA.∴∠POC=∠POA.∵OP=OP，OA=OB∴∠PCO=∠PAO.∴∠PCO=∠PAO=900.∴PC是⊙O的切線.∴PC⊥半徑ＯC于點C典例精析：。直徑所對的圓周角是直角,遇到直徑,作直角,這也是圓中添加輔助線的常用方法之一另解：如圖：已知PA是⊙O的切線，A為切點,AB是⊙O的直徑,BC//OP交⊙O于點C。求證：PC與⊙O相切.當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時,常連接過該公共點的半徑,證明該半徑垂直于這條直線，也就是“連半徑,證垂直”。具體解法請同學們課后寫寫！。牛刀小試直徑所對的圓周角
8、是直角,遇到直徑,作直角,這也是圓中添加輔助線的常用方法之一變一變例2.如圖：已知PA是⊙O的切線，A為切點,AB是⊙O的直徑,。求證：.弦BC//OPPC與⊙O相切1、如圖,已知PA、ＰC是⊙O的切線，A、C為切點,AB是⊙O的直徑。求證：BC//OP1、如圖,已知PA、Ｐ
