常系數(shù)線性非齊次微分方程

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1、二階常系數(shù)非齊次線性方程對(duì)應(yīng)齊次方程通解結(jié)構(gòu)常見類型難點(diǎn)：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.自由項(xiàng)為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程一、型設(shè)非齊方程特解為代入原方程綜上討論注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程（k是重根次數(shù)）.例1解特征方程特征根對(duì)應(yīng)齊次方程通解代入方程,得原方程通解為求通解解特征方程特征根齊通解即代入（*）式非齊通解為例2分別是的實(shí)部和虛部可設(shè)輔助方程由分解定理分別是以為自由項(xiàng)的非齊次線性微分方程的特解注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程例3解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為（取虛部）原方程通解為這種方法稱為復(fù)數(shù)法例4解對(duì)應(yīng)

2、齊方通解作輔助方程代入輔助方程所求非齊方程特解為（取實(shí)部）原方程通解為注意例5解對(duì)應(yīng)齊方程通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為例6求通解解相應(yīng)齊方程特征方程齊通解先求的特解設(shè)代入方程再求的特解考慮輔助方程可設(shè)代入方程得取實(shí)部得原方程的特解所求通解為三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項(xiàng)解法：作輔助方程,求特解,取特解的實(shí)部或虛部,得原非齊方程特解.