《Bode穩(wěn)定判據(jù)》PPT課件

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1、5·4Bode（伯德）穩(wěn)定判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)是利用開(kāi)環(huán)頻率特性G(K)的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖）來(lái)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果將開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)圖改畫為開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，即Bode圖，同樣可以利用它來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這種方法稱為對(duì)數(shù)頻率特性判據(jù)，簡(jiǎn)稱為對(duì)數(shù)判據(jù)或Bode判據(jù)，它實(shí)質(zhì)上是Nyquist判據(jù)的引申。一、Nyquist圖和Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系Bode圖與Nyquist圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）Nyquist圖上的單位園—Bode圖幅頻特性上的0dB線（2）Nyquist圖上的負(fù)實(shí)軸—Bode圖相頻特性上的-1800

2、線2個(gè)重要頻率Nyquist軌跡與單位圓交點(diǎn)的頻率，即對(duì)數(shù)幅頻特性曲線與橫軸交點(diǎn)的頻率，亦即輸入與輸出幅值相等時(shí)的頻率（開(kāi)環(huán)輸入與輸出的量綱相同），稱為剪切頻率或幅值穿越頻率、幅值交界頻率，記為ωc。Nyquist軌跡與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的頻率，亦即對(duì)數(shù)相頻特性曲線與橫軸交點(diǎn)的頻率，稱為相位穿越頻率或相位交界頻率，記為ωg。二、穿越的概念(Nyquist)穿越開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡在(-1,j0)點(diǎn)以左穿過(guò)負(fù)實(shí)軸稱為“穿越”。正穿越若沿頻率ω增加的方向，開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡自上而下(相位增加)穿過(guò)(-1,j0)點(diǎn)以左的負(fù)實(shí)軸稱為

3、正穿越；負(fù)穿越沿頻率ω增加的方向，開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡自下而上（相位減?。┐┻^(guò)(-1,j0)點(diǎn)以左的負(fù)實(shí)軸稱為負(fù)穿越。半次正穿越若沿頻率ω增加的方向，開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡自(-1,j0)點(diǎn)以左的負(fù)實(shí)軸開(kāi)始向下稱為半次正穿越半次負(fù)穿越若沿頻率ω增加的方向，開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡自(-1,j0)點(diǎn)以左的負(fù)實(shí)軸開(kāi)始向上稱為半次負(fù)穿越二、穿越的概念(Bode)在開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi)，沿ω增加的方向，對(duì)數(shù)相頻特性曲線自下而上穿過(guò)-1800線為正穿越；沿ω增加的方向，對(duì)數(shù)相頻特性曲線自上而下穿過(guò)-1800線為負(fù)穿越。

4、若對(duì)數(shù)相頻特性曲線自-1800線開(kāi)始向上，為半次正穿越；對(duì)數(shù)相頻特性曲線自-1800線開(kāi)始向下，為半次負(fù)穿越。圖5.4.11點(diǎn)處為負(fù)穿越一次，2點(diǎn)處為正穿越一次。圖5.4.2為半次穿越的情況分析圖5.4.1(a)可知，正穿越一次，對(duì)應(yīng)于Nyquist軌跡逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)一圈，負(fù)穿越一次，對(duì)應(yīng)于Nyquist軌跡順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)一圈開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)的次數(shù)就等于正穿越和負(fù)穿越的次數(shù)之差三、Bode判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件在Bode圖上，當(dāng)ω由0變到+∞時(shí)，在開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性

5、為正值的頻率范圍內(nèi)，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)-1800線正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差為P/2時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定。P為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在[s]平面的右半平面的極點(diǎn)數(shù)。P=0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件描述1若開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性比其對(duì)數(shù)相頻特性先交于橫軸，即ωc<ωg，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性比其對(duì)數(shù)相頻特性后交于橫軸，即ωc>ωg，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；若ωc=ωg，則閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。描述2若開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性達(dá)到0分貝，即交于ωc時(shí)，其對(duì)數(shù)相頻特性還在-1800線以上，即相位還不足-1800，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若開(kāi)環(huán)相頻特性達(dá)到

6、-1800時(shí)，其對(duì)數(shù)幅頻特性還在0分貝線以上，即幅值大于1,則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。一般系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)多為最小相位系統(tǒng)，即P=0由圖5.4.1(b）可見(jiàn)，在0-ωc范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性正、負(fù)穿越次數(shù)之差為0，那么在P=0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)實(shí)際為一條件穩(wěn)定系統(tǒng)。有多個(gè)剪切頻率取剪切頻率最大的ωc3來(lái)判別穩(wěn)定性因?yàn)椋粲忙豤3判別系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則用ωc1,ωc2判別，自然也就是穩(wěn)定的。由Nyquist圖來(lái)判別穩(wěn)定性的方法與由Bode圖來(lái)判別穩(wěn)定性的方法相比較Bode的優(yōu)點(diǎn)：(1)Bode圖可以用作漸近線的方法作出，故比較簡(jiǎn)便；(2)

7、用Bode圖上的漸近線，可以粗略地判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(3)在Bode圖中，可以分別作出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻、對(duì)數(shù)相頻特性曲線，以便明確哪些環(huán)節(jié)是造成不穩(wěn)定性的主要因素，從而對(duì)其中參數(shù)進(jìn)行合理選擇或校正；(4)在調(diào)整開(kāi)環(huán)增益K時(shí)，只需將Bode圖中的對(duì)數(shù)幅頻特性上下平移即可，因此很容易看出為保證穩(wěn)定性所需的增益值。5.5系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性——穩(wěn)定裕量幅值裕量相角裕量????相位穿越頻率幅值穿越頻率一、相位裕度定義在ω為剪切頻率ωc(ωc>0)時(shí)，相頻特性∠GH距-180°線的相位差值γ稱為相位裕度。相角裕量系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不

8、穩(wěn)定為負(fù)值為滿足動(dòng)態(tài)性能的要求，相角裕量在300～600????正負(fù)二、幅值裕度Kg定義在ω為相位穿越頻率ωg(ωg>0)時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性

9、GK(jω)

10、的倒數(shù)，稱為系統(tǒng)的幅值裕度Kg。幅值裕量系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定為滿足動(dòng)態(tài)性能的要求，幅值裕量在5～15dB????Kg(dB)>6dB作業(yè)5.4（Rout