廣東工業(yè)大學(xué)-袁兵-第13章結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定

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1、第十三章結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定§13-1概述§13-2用靜力法確定臨界荷載§13-3具有彈性支座壓桿的穩(wěn)定§13-4用能量法確定臨界荷載§13-5變截面壓桿的穩(wěn)定§13-6剪力對(duì)臨界荷載的影響§13-7組合壓桿的穩(wěn)定§13-8彈性介質(zhì)上壓桿的穩(wěn)定§13-9圓環(huán)及拱的穩(wěn)定§13-10窄條梁的穩(wěn)定§13-11用矩陣位移法計(jì)算剛架的穩(wěn)定§13-1概述結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象分為：第一類失穩(wěn)現(xiàn)象、第二類失穩(wěn)現(xiàn)象。圖a所示理想中心受壓直桿。當(dāng)F值達(dá)到某一特定數(shù)值時(shí)，由于干擾壓桿發(fā)生微小彎曲，取消干擾后，壓桿將停留在彎曲位置上，不能回到原來的直線位置，如圖b。此時(shí)壓桿既具有原來只有軸力的直線平衡形式，也具有新的同時(shí)受壓和受彎的

2、彎曲平衡形式—這種現(xiàn)象為壓桿喪失了第一類穩(wěn)定性。分支點(diǎn)失穩(wěn)§13-1概述圖a所示承受均布水壓力的圓環(huán)，當(dāng)壓力達(dá)到臨界值qcr時(shí)，出現(xiàn)了新的非圓的平衡形式。圖b所示承受均布荷載的拋物線拱，圖c所示剛架，荷載達(dá)到臨界值之前處于受壓狀態(tài)，荷載達(dá)到臨界值時(shí)出現(xiàn)同時(shí)具有壓縮和彎曲變形的新的平衡形式。圖c所示工字梁，荷載達(dá)到臨界值前僅在復(fù)板平面內(nèi)彎曲，荷載達(dá)到臨界值時(shí)發(fā)生斜彎曲和扭轉(zhuǎn)。§13-1概述喪失第一類穩(wěn)定性的特征：結(jié)構(gòu)的平衡形式及內(nèi)力和變形狀態(tài)發(fā)生質(zhì)的突變，原有平衡形式已不穩(wěn)定，同時(shí)出現(xiàn)新的有質(zhì)的區(qū)別的平衡形式。圖a所示由塑性材料制成的偏心受壓直桿，一開始就處于同時(shí)受壓和彎曲的狀態(tài)。當(dāng)F達(dá)到臨界值

3、Fcr時(shí)，荷載不增加或減小，撓度仍繼續(xù)增加如圖b—喪失第二類穩(wěn)定性。極值點(diǎn)失穩(wěn)工程結(jié)構(gòu)實(shí)際上均屬于第二類穩(wěn)定問題?？蓪⑵浜?jiǎn)化為一類穩(wěn)定問題來處理。§13-1概述確定臨界荷載的方法靜力法—應(yīng)用靜力平衡條件求解；能量法—應(yīng)用以能量形式表示的平衡條件。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的自由度：為確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)所有可能的變形狀態(tài)所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。圖a所示支承在抗轉(zhuǎn)彈簧上的剛性壓桿，確定失穩(wěn)時(shí)變形狀態(tài)的獨(dú)立參數(shù)為1，只有一個(gè)自由度。圖b所示結(jié)構(gòu)，則需兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)，具有兩個(gè)自由度。圖c所示彈性壓桿，則需無限多個(gè)獨(dú)立參數(shù)，具有無限多自由度?！?3-2用靜力法確定臨界荷載靜力法—依據(jù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)平衡的二重性，應(yīng)用靜力平衡條件，求解

4、結(jié)構(gòu)在新的形式下能維持平衡的荷載，其最小值即為臨界荷載。圖a所示單自由度結(jié)構(gòu)，設(shè)壓桿偏離豎直位置時(shí)仍處于平衡狀態(tài)如圖b。由∑MA=0有當(dāng)時(shí)上式滿足，對(duì)應(yīng)原有的平衡形式位移很小時(shí)可認(rèn)為故有穩(wěn)定方程或特征方程對(duì)于新的平衡形式，則有§13-2用靜力法確定臨界荷載由穩(wěn)定方程解得結(jié)構(gòu)處于隨遇平衡狀態(tài)，如圖c中的AB段。若采用精確的方程則有若只求臨界荷載，可采用近似方程求解。當(dāng)時(shí)，與F的數(shù)值仍是一一對(duì)應(yīng)的，如圖c中的AC段。n個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)→對(duì)新的平衡形式列出n個(gè)平衡方程n個(gè)獨(dú)立參數(shù)的齊次方程系數(shù)行列式D=0的條件建立穩(wěn)定方程n個(gè)根中的最小值為臨界荷載§13-2用靜力法確定臨界荷載例13-1試求圖a所示結(jié)

5、構(gòu)的臨界荷載。兩抗移彈性支座的剛度均為k。解：結(jié)構(gòu)有兩個(gè)自由度，失穩(wěn)時(shí)A、B點(diǎn)的位移如圖b。設(shè)位移是微小的，由∑MB=0，∑MC=0即y1、y2不全為零，則應(yīng)有展開解得臨界荷載§13-2用靜力法確定臨界荷載由(a)式不能求得y1、y2的確定解答，但可以求出兩者的比值。將代回(a)式可得相應(yīng)的位移圖如圖c。將代回(a)式可得相應(yīng)的位移圖如圖d。實(shí)際結(jié)構(gòu)必先以圖d的形式失穩(wěn)，圖c只是理論上存在?！?3-2用靜力法確定臨界荷載圖a所示一端固定另一端鉸支的等截面中心受壓彈性直桿，設(shè)其已處于新的曲線平衡形式，則任一截面的彎矩為撓曲線的近似微分方程為令微分方程的通解為邊界條件為代入通解得(b)方程(b)是

6、關(guān)于A、B、FS/F的齊次方程組，A=B=FS/F=0時(shí)滿足，此時(shí)各點(diǎn)位移y均為零。對(duì)新的平衡形式要求三者不全為零，方程(b)的系數(shù)行列式應(yīng)為零，得穩(wěn)定方程為§13-2用靜力法確定臨界荷載展開此超越方程圖解法求解，如圖b。與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。最小根nl在3π/2≈4.7左側(cè)附近，試算求得準(zhǔn)確解。求得臨界荷載值為§13-3具有彈性支座的壓桿穩(wěn)定圖a所示剛架，AB桿上端鉸支；下端不能移動(dòng)但可轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)受BC桿的彈性約束，可用抗轉(zhuǎn)彈簧表示，如圖b?？罐D(zhuǎn)彈簧剛度k1：使梁BC的B端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)所需的力矩。由圖c可得圖b所示壓桿失穩(wěn)時(shí)，由∑MB=0可得§13-3具有彈性支座的壓桿穩(wěn)定壓桿撓曲

7、線的平衡微分方程為令通解為式中三個(gè)未知常數(shù)A、B、邊界條件為可建立A、B和不能全為零，則穩(wěn)定方程k1給定→nl最小正根→Fcrk1=0時(shí)sinnl=0：兩端鉸支k1=∞時(shí)tannl=nl：一端鉸支一端固定§13-3具有彈性支座的壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定方程為穩(wěn)定方程為一端彈性固定另一端自由的壓桿一端固定另一端有抗移彈簧支座的壓桿§13-3具有彈性支座的壓桿穩(wěn)定兩端各有一抗轉(zhuǎn)彈簧，上端有一抗移彈簧的壓桿如圖c按