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《中南大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)課件--13結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第十三章結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定§13-1概述§13-2用靜力法確定臨界荷載§13-3具有彈性支座壓桿的穩(wěn)定§13-4用能量法確定臨界荷載§13-5變截面壓桿的穩(wěn)定§13-6剪力對(duì)臨界荷載的影響§13-7組合壓桿的穩(wěn)定§13-8彈性介質(zhì)上壓桿的穩(wěn)定§13-9圓環(huán)及拱的穩(wěn)定§13-10窄條梁的穩(wěn)定§13-11用矩陣位移法計(jì)算剛架的穩(wěn)定13-1概述一.第一類穩(wěn)定問題(分支點(diǎn)失穩(wěn))lEIP---臨界荷載穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡PP不穩(wěn)定平衡狀態(tài)在任意微小外界擾動(dòng)下失去穩(wěn)定性稱為失穩(wěn)(屈曲).兩種平衡狀態(tài):軸心受壓和彎曲、壓縮。---第一類穩(wěn)定問題完
2、善體系二.第二類穩(wěn)定問題(極值點(diǎn)失穩(wěn))偏心受壓三.分析方法大撓度理論。第二類穩(wěn)定問題PP有初曲率小撓度理論。靜力法能量法四.穩(wěn)定自由度在穩(wěn)定計(jì)算中,一個(gè)體系產(chǎn)生彈性變形時(shí),確定其變形狀態(tài)所需的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目,稱為穩(wěn)定自由度。非完善體系P1個(gè)自由度PP2個(gè)自由度無限自由度13-2.用靜力法確定臨界荷載一.一個(gè)自由度體系小撓度、小位移情況下：Pl1抗轉(zhuǎn)彈簧A----穩(wěn)定方程（特征方程）---臨界荷載二.N自由度體系（以2自由度體系為例）----穩(wěn)定方程---臨界荷載lAPlB---失穩(wěn)形式P11.618三.無限自由度體系Pl撓曲線近
3、似微分方程為QPQ或令通解為由邊界條件得穩(wěn)定方程PlQPQ得穩(wěn)定方程經(jīng)試算13-3.具有彈性支座壓桿的穩(wěn)定PlP1練習(xí):簡化成具有彈簧支座的壓桿PllPlPPkPlAyyxQPQ撓曲線近似微分方程為令通解為邊界條件穩(wěn)定方程解方程可得nl的最小正根PlAyyxQPQ穩(wěn)定方程解方程可得nl的最小正根lEIP若若PllEIP若若PlPlP例:求圖示剛的臨界荷載.正對(duì)稱失穩(wěn)反對(duì)稱失穩(wěn)正對(duì)稱失穩(wěn)時(shí)1例:求圖示剛的臨界荷載.正對(duì)稱失穩(wěn)反對(duì)稱失穩(wěn)反對(duì)稱失穩(wěn)時(shí)01原結(jié)構(gòu)的臨界荷載為:13-4用能量法確定臨界荷載一.勢能原理2.外力勢能1.應(yīng)變能彎曲
4、應(yīng)變能P拉壓應(yīng)變能PP剪切應(yīng)變能外力從變形狀態(tài)退回到無位移的原始狀態(tài)中所作的功.y(x)q(x)3.結(jié)構(gòu)勢能結(jié)構(gòu)勢能例:求圖示桁架在平衡狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)勢能.EA=常數(shù).P1llA解:桿件軸力桿件伸長量A點(diǎn)豎向位移外力勢能應(yīng)變能結(jié)構(gòu)勢能P1llA桿件軸力桿件伸長量A點(diǎn)豎向位移外力勢能應(yīng)變能4.勢能駐值原理設(shè)A點(diǎn)發(fā)生任意豎向位移是的函數(shù).桿件伸長量桿件軸力應(yīng)變能外力勢能結(jié)構(gòu)勢能4.勢能駐值原理設(shè)A點(diǎn)發(fā)生任意豎向位移是的函數(shù).桿件伸長量桿件軸力應(yīng)變能外力勢能結(jié)構(gòu)勢能在彈性結(jié)構(gòu)的一切可能位移中，真實(shí)位移使結(jié)構(gòu)勢能取駐值。滿足結(jié)構(gòu)位移邊界條件的
5、位移對(duì)于穩(wěn)定平衡狀態(tài),真實(shí)位移使結(jié)構(gòu)勢能取極小值.二.能量法確定臨界荷載例一:求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載.PlkyP解:應(yīng)變能外力勢能結(jié)構(gòu)勢能由勢能駐值原理得臨界荷載例二:求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載.解:應(yīng)變能外力勢能結(jié)構(gòu)勢能lPlP三.瑞利里茲法PlP應(yīng)變能外力勢能結(jié)構(gòu)勢能設(shè)將無限自由度化為有限自由度.結(jié)構(gòu)勢能則為的多元函數(shù),求其極值即可求出臨界荷載.lEIP例:求圖示體系的臨界荷載.解:1.設(shè)精確解:例:求圖示體系的臨界荷載.lEIP解:2.設(shè)精確解:誤差:+21.6%3.設(shè)桿中作用集中荷載所引起的位移作為失穩(wěn)時(shí)的位移.l/2l/2Q令誤差
6、:+1.3%EIGAlP設(shè)彎矩和剪力影響所產(chǎn)生的撓度分別為和同時(shí)考慮彎矩和剪力對(duì)變形的影響時(shí)的撓曲微分方程的建立:二者共同影響產(chǎn)生的撓度為近似的曲率為彎矩引起的曲率為截面形狀系數(shù)矩形截面為1.2圓形截面為1.11撓曲微分方程為13-6剪力對(duì)臨界荷載的影響EIGAlP撓曲微分方程為對(duì)于圖示兩端鉸支的等截面桿,有令方程的通解邊界條件EIGAlP對(duì)于圖示兩端鉸支的等截面桿,有令方程的通解邊界條件穩(wěn)定方程EIGAlP穩(wěn)定方程不計(jì)剪變的歐拉臨界力修正系數(shù)歐拉臨界應(yīng)力對(duì)于三號(hào)鋼,比例極限為200MPa.若取結(jié)論:實(shí)體桿件中,剪力對(duì)臨界荷載的影響
7、很小,可略去不計(jì).不計(jì)剪力對(duì)臨界荷載的影響所得到的臨界荷載是大還是小?13-7組合壓桿的穩(wěn)定綴條式綴板式肢桿綴條綴板組合壓桿的臨界荷載比截面和柔度相同的實(shí)體壓桿的小,節(jié)間數(shù)目較多時(shí)可用上節(jié)推出的實(shí)體壓桿的臨界荷載計(jì)算公式作近似計(jì)算.一.綴條式組合壓桿z不計(jì)肢桿軸變.---水平綴條截面積.---斜桿截面積.zI的計(jì)算:I為兩根肢桿的截面對(duì)z軸的慣性矩.設(shè)一根肢桿的截面積為A,對(duì)自身形心軸的慣性矩為I1z若略去橫桿影響,兩側(cè)都有綴條,則上式為若寫成歐拉問題基本形式若寫成歐拉問題基本形式若用r代表兩肢桿截面對(duì)整個(gè)截面形心軸z的回轉(zhuǎn)半徑,即
8、并且,一般為,故可取并引入長細(xì)比若采用換算長細(xì)比,則有若用r代表兩肢桿截面對(duì)整個(gè)截面形心軸z的回轉(zhuǎn)半徑,即并且,一般為,故可取并引入長細(xì)比若采用換算長細(xì)比,則有上式既是鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中推薦的綴條式組合壓桿換算長細(xì)比的公式.
