“陳氏框”解題

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1、盈虧問題（二）比較到哪里???較復(fù)雜的盈虧問題往往會出現(xiàn)兩次分配的份數(shù)不同，因此，到底是求哪次的份數(shù)呢？這就在于我們自己的選擇了，而選擇的不同，題目的總差也就會有所不同。???例3?四（1）班中隊的學(xué)生參加夏令營，如果5個人住一個帳篷，就有2個人沒有住處；如果8個人住一個帳篷，就可以少搭2個帳篷。四（1）班中隊有多少學(xué)生參加夏令營？??（1）擺條件，作圖：?我們把一個框代表一個帳篷，框里的數(shù)字表示帳篷內(nèi)住的人數(shù)，因為兩次安排的帳篷數(shù)量不同，所以在后面多畫幾個框，以便于比較。??（2）第一種比較：如上圖，我們把第二次安排的帳篷數(shù)為份數(shù)，如果第一次也住同樣多的帳篷，

2、人數(shù)就會多出5×2＋2=12（人），這就是總差。???第二次住的帳篷個數(shù)：（5×2＋2）÷（8-5）=4（個）???學(xué)生人數(shù)：8×4=32（人）…………按照第二次分配情況計算??（3）第二種比較：如下圖，我們把第一次安排的帳篷數(shù)為份數(shù)，如果第二次也住滿這同樣的帳篷，總?cè)藬?shù)就少了8×2=16（人），總差就是2＋16=18（人）[盈＋虧]???第一次住的帳篷個數(shù)：（8×2＋2）÷（8-5）=6（個）???學(xué)生人數(shù)：5×6＋2=32（人）…………按照第一次分配情況計算（三）轉(zhuǎn)換條件????在比較復(fù)雜的盈虧問題中，分配后的結(jié)果（盈與虧）不是直接告訴我們，如例題3中第一種

3、比較，前一次分配結(jié)果實際是盈5×2＋2=12（人），而第二種比較，后一次分配結(jié)果是虧8×2=16（人）。這種隱藏的盈虧結(jié)果需要我們對條件進(jìn)行整理轉(zhuǎn)換才得到，對已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解答復(fù)雜應(yīng)用題的一條途徑。???例4?動物園為猴山的猴子買來，這些桃如果每只猴分5個，還剩32個；如果其中10只小猴分4個，其余的猴分8個，就恰好分完。問猴有多少只？共買來多少個桃？??（1）作圖：??（2）看圖分析，在本題中單差不一樣，怎么辦？我們可以轉(zhuǎn)換條件，假釋第二次分配前10只猴也分到8個桃，這樣單差就一樣了。不過，這樣分的話，桃就少了（8－4）×10=40（個）。轉(zhuǎn)換圖如下：??

4、?猴的只數(shù)：（8－4）×10=40（個）?????????（40＋32）÷（8－5）=18（只）???桃的個數(shù)：5×18＋32=122（個）…………按照第一次分配情況計算?????????答：猴山共有18只猴，共買來122個桃。???例5?阿姨給小朋友們分蘋果，如果其中有3個小朋友分得4個，其他人每人分2個，還多4個；如果其中有2個小朋友每人分得6個，其他人每人分4個，則少12個蘋果。一共有多少個小朋友？有多少個蘋果？???（1）提示：條件與轉(zhuǎn)換圖如下流程圖（1）：直線型思維???多步應(yīng)用題條件之間環(huán)環(huán)相扣，從基本條件到最終問題之間有好幾個中間量，其解答過程就像

5、現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)流水線。步驟多了，學(xué)生很容易思維混亂，理不出頭緒，而逆推題更是讓學(xué)生頭痛不已。我的流程圖構(gòu)思與生產(chǎn)流水線何其相似——???例1②??某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6。則這個數(shù)是??????。???常見的解題方法是：??（1）逐步倒推，除的變乘，乘的變除，減的變加，加的變減。???????列式：（6×6＋6）÷6－6???（2）列方程：[(x＋6)×6－6]÷6=6????以上的兩種方法的弊端是：前者解釋難得大，學(xué)生難以學(xué)透；后者是多步方程，解答難度大。而且列式都涉及到括號，學(xué)生往往忘記或括號位置打錯。??“陳氏框”流程圖如下：???

6、???????說明：①、②、③、④表示根據(jù)題意每步運算的結(jié)果，我們可以按照這個流程圖，逐步倒推，最后得到結(jié)果。???解：③?由“□÷6=6”??得□=6×6=36???????②?由“□－6=36”?得□=36+6=42???????①?由“□×6=42”?得□=42÷6=7???????原數(shù)：由“□＋6=7”?得□=7－6=1???把圖中框格填好了，結(jié)果也就出來了，條理與思路很清晰。???????????例2?某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多5元，第二次取了余下的一半還少10元。這時還剩125元。他原有存款多少元？???分析：（1）第一次取去一半還

7、多5元，則余下數(shù)為原有數(shù)的一半少5元；（2）第二次取去余下的一半還少10元，則最后剩余的為上次剩余的一半多10元。根據(jù)條件與分析畫“陳氏框”流程圖如下：??????????圖中紅色字為題中條件，蘭色字為推導(dǎo)出的新條件。???“①余”表示第一次取款后的剩余款數(shù)，“②余”表示第二次取款后的剩余數(shù)，即最后剩余125元。???逐步逆推分析：“②余”125元是“①余”的一半多10元，則125－10正好是“①余”的一半，那么“①余”應(yīng)該是：（125－10）×2=230（元）；同理，“①余”230元是原有的一半少5元，則230+5正好是“原有”的一半，那么“原有”應(yīng)該是：（2

8、30+5）×2=470（