無窮小量、比較、替換

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1、第七節(jié)無窮小的比較一、問題的提出二、無窮小的比較三、等價(jià)無窮小代換定理四、小結(jié)與思考判斷題第一章9/16/20211例如:極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限一、問題的提出結(jié)論:9/16/20212二、無窮小的比較9/16/20213例如:9/16/20214例1.解例2.解9/16/20215證必要性充分性1、等價(jià)充要性:意義：用等價(jià)無窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式．定理1三、等價(jià)無窮小代換定理9/16/20216例如:常用等價(jià)無窮小:9/16/20217例3.解9/16/20218若，則

2、上述各式中的x可換為f(x)。如：2、等價(jià)無窮小代換定理證9/16/20219例3.解注意：若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無窮小因子作等價(jià)無窮小代換，而不會(huì)改變?cè)降臉O限．例4.解9/16/202110例5.解錯(cuò)解無窮小代換原則：積商可部分代換，和差只能總體代換.注意：不能濫用等價(jià)無窮小代換.9/16/202111另例2.解另例1.9/16/2021121無窮小的比較反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.2等價(jià)無窮小代換高(低)階無窮小;

3、等價(jià)無窮小;無窮小的階四、小結(jié)與思考判斷題代換：求極限的又一方法9/16/202113解答1：不能．例當(dāng)時(shí)都是無窮小量但不存在且不為無窮大故當(dāng)時(shí)，和不能比較。思考判斷題1、任何兩個(gè)無窮小量都可以比較階的大小。2、無窮多個(gè)無窮小的乘積一定是無窮小。作業(yè)：P591、4（1、2、3）、5（1）解答2：不一定．9/16/202114