桿件變形與剛度計算

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1、材料力學長沙理工大學蔡明兮8/23/2021第五章桿件變形與剛度計算第五章桿件變形與剛度計算軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形能拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形計算非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念撓曲線微分方程求彎曲變形的積分法求彎曲變形的疊加法簡單超靜定梁提高彎曲剛度的措施軸向拉伸或壓縮時的變形Hooke（RobertHooke）定律：When?

2、時的變形例1：等截面石柱，E、容重?。例2：結(jié)構(gòu)如圖所示，求B點的位移。已知：A1=6cm2，E1=200Gpa，A2=300cm2，E2=10Gpa，P=88.5kN。2200140012軸向拉伸或壓縮時的應(yīng)變能在變形的過程中，不考慮其他能量的損耗，外力作功全部轉(zhuǎn)化為固體的應(yīng)變能。即：PdPP1Pd??1?單位體積的應(yīng)變變能（比能、能密度）上式無論構(gòu)件中應(yīng)力是否均勻，只要一個方向受力即可?；貜椖Ａ浚涸诰€彈性范圍內(nèi)材料吸收能量的能力。軸向拉伸或壓縮時的應(yīng)變能例：求B點的鉛垂位移和水平位移。E、A已知。AB=3a，BC=

3、4a，AC=5a。121拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力解超靜定問題的步驟：1、靜力平衡；2、物理方程；3、變形協(xié)調(diào)。例：已知E、A、L，求?、?桿的內(nèi)力。12拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力例：三桿的E、A相同，AC=3a，求各桿的內(nèi)力。123拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力：由于結(jié)構(gòu)超靜定，當溫度發(fā)生變化時，而不能自由膨脹所產(chǎn)生的應(yīng)力。21拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力：由于結(jié)構(gòu)超靜定，當結(jié)構(gòu)尺寸存在微小誤差而產(chǎn)生的應(yīng)力。21拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力例：圖示為一套有銅管

4、的鋼螺栓，螺距為3mm，試求下述兩種情況下螺栓及管子的應(yīng)力。1、螺母擰緊1/4轉(zhuǎn)；2、螺母擰緊1/4轉(zhuǎn)后溫度又升高50oC。已知E鋼=210Gpa，E銅=100Gpa；?鋼=12.5?10-61/oC，?銅=16.5?10-61/oC。?20?25?45拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力解：2?20?25?45圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形計算一、圓軸扭轉(zhuǎn)的變形二、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形計算例：有一直徑d=25mm的鋼軸，當扭轉(zhuǎn)角為60時最大剪應(yīng)力為95Mpa，試確定此軸的長度。已知材料的剪切彈性模量G=79Gpa。解：圓軸扭轉(zhuǎn)

5、時的變形計算例：試選擇圖示傳動軸的直徑。已知：n=300rpm，N1=20PS，N2=50PS，N3=30PS，[?]=40Mpa，[?]=0.30/m，G=80Gpa。解：圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形計算例：求圖示軸A端的約束力。已知的截面抗扭剛度為GIp，扭簧的剛度為K（N.m/rad）。解：非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)與圓軸扭轉(zhuǎn)的區(qū)別平截面假設(shè)不再成立圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力及變形公式都不再適用非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一、矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)角計算公式對于狹長矩形截面桿彎曲變形撓曲線微分方程梁變形時的度量撓曲線方程：撓

6、度：轉(zhuǎn)角：撓曲線近似微分方程彎曲變形求彎曲變形的積分法梁變形時的方程微分方程：轉(zhuǎn)角方程：撓曲線方程：確定待定常數(shù)的條件固定端鉸支端連續(xù)性條件即：梁在變形后，其撓曲線一定是一條連續(xù)、光滑的曲線EI彎曲變形求彎曲變形的積分法例1求圖示懸臂梁的撓曲線方程及最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。解：彎矩方程為：微分方程為：EI邊界條件為：解方程得：例2求圖示懸臂梁的撓曲線方程及最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。?max?解：彎矩方程為：微分方程為：邊界條件為：解方程得：?max?EI彎曲變形求彎曲變形的積分法解：彎矩方程為：微分方程為：邊界條件為：解方程得：

7、?max?例3求圖示懸臂梁的撓曲線方程及最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。載荷狀況最大轉(zhuǎn)角最大撓度請注意下面的表格彎曲變形求彎曲變形的積分法解：彎矩方程為：微分方程為：邊界條件為：解方程得：例4求圖示梁的撓曲線方程。由：彎曲變形奇異函數(shù)積分法奇異函數(shù)的定義脈沖函數(shù)的定義彎曲變形奇異函數(shù)積分法利用奇異函數(shù)寫彎矩方程彎曲變形奇異函數(shù)積分法利用奇異函數(shù)寫彎矩方程q彎曲變形奇異函數(shù)積分法例5、求圖示梁的彎曲變形解：彎曲變形求彎曲變形的疊加法疊加法的理論依據(jù)材料服從虎克定律——載荷與變形為線性關(guān)系小變形假設(shè)——變形微分方程的線性性例1：求圖示

8、梁C處的撓度和轉(zhuǎn)角彎曲變形求彎曲變形的疊加法例6：求圖示簡支梁中點的撓度和兩端的轉(zhuǎn)角彎曲變形求彎曲變形的疊加法例7：求圖示外伸梁C點的撓度和轉(zhuǎn)角彎曲變形求彎曲變形的疊加法例8：求圖示簡支梁中點的撓度和轉(zhuǎn)角同學們自己考慮彎曲變形求彎曲變形的疊加法例9：試繪制出下列圖示梁的大致?lián)锨€彎曲變形簡單超靜定梁例8：求繪出圖示梁的內(nèi)力圖確定梁